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Cours maths 1ère S

Fonctions - Calculs de limites

Fonctions - Calculs de limites

 

Introduction

Dans ce module nous allons voir différentes méthodes pour calculer des limites.

La première d’entre elles est bien sûr l’utilisation des théorèmes généraux sur la limite d’une somme, d’un produit, de l’inverse ou du quotient de deux fonctions.

 

Limite en l’infini d’une fonction polynôme

Propriété

La limite en ou en d’un polynôme

est la même que celle du monôme de plus haut degré

Démonstration

 

Exemple de limite en d’un polynôme

Mise en garde

 

Limite en l’infini d’une fonction rationnelle

Propriété

La limite en ou en d’une fonction rationnelle

(avec ) est la même que celle du quotient simplifié de ses termes de plus haut degré.

Démonstration

Exemple de limite en d’une fonction rationnelle

Autre exemple de forme indéterminée .

 

Forme indéterminée pour une fonction rationnelle

 

Expressions contenant des racines carrées

Lorsque l’expression dont on cherche la limite fait intervenir des racines carrées, on dispose de deux méthodes :

► mettre en facteur le terme de plus haut degré d’un polynôme figurant sous une racine carrée (attention ! Dans ce cas il ne faut pas oublier que )

► multiplier l’expression par la quantité conjuguée.

Premier exemple avec une racine carrée

Second exemple avec une racine carrée

 

Utilisation de la fonction dérivée

Lorsque l’expression dont on cherche la limite lorsque x tend vers a peut être mise sous la forme où f est une fonction dérivable,

alors l’utilisation de la fonction dérivée de f permet de lever l’indétermination (forme indéterminée ).

Exemple

Utilisation de la fonction dérivée