Cours maths CM2

Décomposition des nombres

Ce cours se divise en deux parties. La première partie traite la décompositionb additive des nombres. Alors que la deuxième s'intéresse à la décomposition canonique.

 

Décomposition additive des nombres

Décomposition additive.

Les nombres peuvent s’écrire sous forme d’addition, par exemple on peut écrire que:
332 520 = 300 000 + 30 000 + 2 000 + 500 + 20
Il s’agit d’une décomposition additive du nombre.
Pour vérifier qu’on ne s’est pas trompé, on peut poser l’addition en colonnes et la résoudre.

300000
+ 30000
+ 2000
+ 500
+ 20
---------------
= 332520

Décomposition additive de: 5 231 410 cinq millions deux cent trente et un mille quatre cent dix.

5 231 410= 5 000 000 + 200 000 + 30 000 + 1000 + 400 + 10

 

Décomposition canonique

On peut aussi décomposer un nombre en alternant la multiplication et l’addition. C’est la décomposition canonique du nombre.

Exemple:

2 000 000

2 millions est égal à 2 fois 1 million : 2 X 1 000 000

2 300 008 = deux millions trois cent mille: 2 X 1million + 3 X cent mille + 8 cela correspond à (2 X 1 000 000) + (3 X 100 000) +8

Décomposition canonique de: 5 231 410

5 231 410 = 5 000 000 + 200 000 + 30 000 + 1000 + 400 + 10

5 000 000= 5 X 1 000 000
200 000 = 2 X 100 000
30 000= 3 X 10 000
1000= 1 X 1000
400= 4 X 100
10= 1 X 10

5 231 410= (5 X 1 000 000) + (2 X 100 000) + (3 X 10 000) + (1 X 1000) + ( 4 X 100) + 10

Lors d’une décomposition canonique, il est important de ne pas oublier les parenthèses. Elles indiquent l’ordre des opérations.

Exemples:

(2 X 1 000) + 10 = 2 000 + 10 = 2 010
2 x (1 000 + 10) = 2 x 1 010 = 2 020