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Cours maths seconde

Fonctions - introduction

Notion d’intervalles.
Intervalles bornés ; intervalles ouverts.
Réunion et intersection d’intervalles.

Définition :

D étant une partie de ℝ , lorsque, à chaque réel x de D, on associe un seul réel y, on définit une fonction f sur l’ensemble de définition D.
On note : (fonction f qui à x associe y).

Par exemple, le fait de mesurer la température de façon continue, définit une fonction qui à une heure donnée associe une température.

 

Relation non fonctionnelle

Par contre, le poids en fonction de la taille n’est pas une fonction car il peut y avoir deux personnes de même taille ayant des poids différents.

 

 

Image et antécédent

f(x) est l’image de x par f.
x est un antécédent de f(x) par f.

Exemples:

♦ Soit f la fonction définie par :

L’image de 3 par f est :

♦ Soit g la fonction définie par :

L’image de -2 par g est :

 

Courbe représentative d’une fonction

Si f est une fonction et D est son ensemble de définition, alors la courbe représentative Cf de f dans un repère est l’ensemble des points de coordonnées ( x , f(x) ) quand x décrit D.

f(x) est l’ordonnée du point de la courbe Cf dont l’abscisse est x.

 

Lecture graphique d’une image

Pour déterminer graphiquement l’image de 40 par la fonction D :
1) On part du point d’abscisse 40 de l’axe des abscisses.
2) On dessine une droite verticale jusqu'à atteindre la courbe.
3) On dessine une droite horizontale jusqu’à atteindre l’axe des ordonnées.
4) On lit l’ordonnée correspondante : 28 est l’image de 40.

 

Lecture graphique d’un antécédent

Pour déterminer graphiquement un antécédent de 100 par D :
1) On part du point d’ordonnée 100 de l’axe des ordonnées.
2) On dessine une droite horizontale jusqu'à atteindre la 3) On dessine une droite verticale jusqu’à atteindre l’axe des abscisses.
4) On lit l’abscisse correspondante: 86 est un antécédent de 100.