Fonctions - Calculs de limites
Cours maths 1ère S
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Introduction
Dans ce module nous allons voir différentes méthodes pour calculer des limites.
La première d’entre elles est bien sûr l’utilisation des théorèmes généraux sur la limite d’une somme, d’un produit, de l’inverse ou du quotient de deux fonctions.

Limite en l’infini d’une fonction polynôme
Propriété
La limite en



est la même que celle du monôme de plus haut degré

Démonstration


Exemple de limite en




Mise en garde

Limite en l’infini d’une fonction rationnelle
Propriété
La limite en



(avec

Démonstration

Exemple de limite en


Autre exemple de forme indéterminée






Forme indéterminée

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Expressions contenant des racines carrées
Lorsque l’expression dont on cherche la limite fait intervenir des racines carrées, on dispose de deux méthodes :
► mettre en facteur le terme de plus haut degré d’un polynôme figurant sous une racine carrée
(attention ! Dans ce cas il ne faut pas oublier que

► multiplier l’expression par la quantité conjuguée.
Premier exemple avec une racine carrée



Second exemple avec une racine carrée




Utilisation de la fonction dérivée

Lorsque l’expression dont on cherche la limite lorsque x tend vers a peut être mise sous la forme

alors l’utilisation de la fonction dérivée de f permet de lever l’indétermination (forme indéterminée

Exemple

Utilisation de la fonction dérivée


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