Fonctions - Calculs de limites

Cours maths 1ère S

Fonctions - Calculs de limites :
Fonctions - Calculs de limites
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Introduction

 
Dans ce module nous allons voir différentes méthodes pour calculer des limites.

La première d’entre elles est bien sûr l’utilisation des théorèmes généraux sur la limite d’une somme, d’un produit, de l’inverse ou du quotient de deux fonctions.



 

 
 Limite en l’infini d’une fonction polynôme

 
Propriété

 
La limite en   ou en   d’un polynôme



est la même que celle du monôme de plus haut degré

Démonstration
 
 

 

 

Exemple de limite en
d’un polynôme









Mise en garde


 


Limite en l’infini d’une fonction rationnelle


Propriété

La limite en
   ou en   d’une fonction rationnelle



(avec  ) est la même que celle du quotient simplifié de ses termes de plus haut degré.


Démonstration





Exemple de limite en
d’une fonction rationnelle




Autre exemple de forme indéterminée    .   















Forme indéterminée     pour une fonction rationnelle   











Expressions contenant des racines carrées


Lorsque l’expression dont on cherche la limite fait intervenir des  racines carrées, on dispose de deux méthodes :

► mettre en facteur le terme de plus haut degré d’un polynôme figurant sous une racine carrée
     (attention ! Dans ce cas il ne faut pas oublier que             )                                     

► multiplier l’expression par la quantité conjuguée.
 

Premier exemple avec une racine carrée   








Second exemple avec une racine carrée   











Utilisation de la fonction dérivée   



Lorsque l’expression dont on cherche la limite lorsque x tend vers a peut être mise sous la forme  où f est une fonction dérivable,

alors l’utilisation de la fonction dérivée de f permet de lever l’indétermination (forme indéterminée
).
 
Exemple




Utilisation de la fonction dérivée   







 
 
         Cours complémentaires :

► Fontions - Limites
► Fonctions - Comportement
asymptotique
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