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Cours maths seconde

Fonction inverse

Etude de la fonction :

Définition :

La fonction inverse est la fonction f définie par :
( f(x)= 1/x est l’inverse de x )

Remarques :

0 est une valeur interdite, il ne possède pas d’inverse.
La fonction f est définie sur .

Ne pas confondre l’inverse de x : avec l’opposé de x : ( -x ).

Exemples :

  

 

Variations de la fonction inverse

La fonction inverse a le tableau de variations suivant :

La double barre indique que 0 est une valeur interdite.

La fonction inverse est décroissante sur et sur

(deux nombres positifs (ou négatifs) sont rangés en sens contraire de leurs inverses)

Tracé de la courbe représentative

Tableau de valeurs :

Représentation graphique :

La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole.

 

Symétrie

Propriété :

L’hyperbole admet l’origine O comme centre de symétrie.
On dit que la fonction inverse est impaire.

 

Résolution de l’équation 1/x = a

Il y a deux cas selon la valeur de a :

 

Résolution de l’inéquation 1/x

Il y a deux cas selon la valeur de a :

 

Résolution de l’inéquation 1/x > a.

Il y a deux cas selon la valeur de a :