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Cours maths 3ème

Factorisation

Ici, l'objectif est de faire travailler la factorisation d’une expression littérale à l’aide d’un facteur commun ou d’une identité remarquable.

 

Introduction à la factorisation

Définition :

Factoriser une somme ou une différence, c’est la transformer en produit.

Pour factoriser une expression littérale :

- on utilise la distributivité (on reconnaît un facteur commun)
ou
- on utilise une identité remarquable

 

Activité 1 : Avec un facteur commun

 

Activité 2 : Avec un facteur commun

Entourer le facteur commun puis factoriser.

E = (2a – 1) (a + 3) – (4a – 5) (a + 3)

E = (a + 3) [(2a – 1) – (4a – 5)]
E = (a + 3) (2a – 1 – 4a + 5)
E = (a + 3) (– 2a + 4)

 

Activité 3 : Carré d’une somme

On peut calculer l’aire du carré ABCD de 2 façons différentes :

Méthode 1 :

On additionne les aires des 4 rectangles qui composent ce carré :

A = a2 + ab + ab + b2
A = a² + 2ab + b²

Méthode 2 :

C’est un carré de côté (a + b), son aire est

A = (a + b)²

En résumé :

 

 

Cours : Identité remarquable n°1

On a vu en activité :

Quels que soient les nombres a et b :

Exemple :

 

Activité 2 : Carré d’une différence

On veut calculer l’aire de la surface colorée :

Méthode 1 :

La partie colorée est un carré de côté (a – b), son aire est:

A = (a – b)²

Méthode 2 :

La partie colorée est un carré de côté (a – b), son aire est:

A = a2 - ab - ab + b2
A = a² - 2ab + b²

En résumé :

 

 

Cours : Identité remarquable n°2

On a vu en activité :

Quels que soient les nombres a et b :

Exemple :

 

Activité 3 : (a + b)(a – b)

On considère deux trapèzes rectangles identiques dont on veut calculer l’aire totale.

 

Méthode 1 :

On assemble les deux trapèzes comme l’indique la figure ci-dessous.

.

 

Méthode 2 :

On assemble les deux trapèzes comme l’indique la figure ci-dessous.

.

On obtient un rectangle de dimensions (a + b) et (a – b). Son aire est : A = (a + b) (a – b)

Conclusion :

 

 

Cours : Identité remarquable n° 3

On a vu en activité :

Quels que soient les nombres a et b :

Exemple :

 

En résumé

Pour factoriser une expression littérale :

1) On identifie les produits

2) On repère un facteur commun

3) S’il n’y a pas de facteur commun, on utilise une des 3 identités remarquables ci-dessous:

 

a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² – 2ab + b² = (a – b)²
a² – b² = (a + b)(a – b)