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Cours maths 6ème

Décomposition des nombres décimaux

Après avoir rappelé comment multiplier ou on diviser un nombre décimal par 10, par 100 ou par 1 000, ce cours montre comment associer à tout nombre entier et à tout nombre décimal sa décomposition additive et sa décomposition canonique.

 

Multiplier par 10, 100 ou 1000

 

Multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1000… revient à déplacer la virgule d’un, de deux, de trois… rangs vers la droite en plaçant un ou plusieurs zéros si nécessaire.

 

Exemples :

0,85 x 10 = 8,5
0,85 x 100 = 85
0,85 x 1 000 = 850

 

Diviser par 10, 100 ou 1000

 

Diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000… revient à déplacer la virgule d’un, de deux, de trois… rangs vers la gauche en plaçant un ou plusieurs zéros si nécessaire.

 

Exemples :

37 : 10 = 3,7
37 : 100 = 0,37
37 : 1 000 = 0,037
21,46 : 10 = 2,146

 

Remarque :

Diviser par 10, 100 ou 1 000 revient à multiplier par 0,1, par 0,01 ou par 0,001.

59,18 x 0,1 = 5,918
59,18 x 0,01 = 0,591 8
59,18 x 0,001 = 0,059 18

 

Décomposition

Un nombre décimal peut être décomposé :

● soit sous la forme additive :

● soit sous la forme canonique :

 

Décomposition addititive d'un nombre entier

Ecrivons la décomposition additive de 41 869.

 

On a donc la décomposition additive :

 

 

Pour écrire la décomposition additive d’un nombre décimal, on peut aussi utiliser les fractions décimales.

 

 

On a donc la décomposition additive :

 

Remarque :

37,254 peut aussi s’écrire :

 

Décomposition canonique d'un nombre entier

La décomposition canonique d’un nombre fait intervenir à la fois des additions et des multiplications.

Ecrivons la décomposition canonique de 41 869.

 

 

On obtient la décomposition canonique :

 

 

Décomposition canonique d'un nombre décimal

Ecrivons maintenant la décomposition canonique du nombre décimal 37,254.

 

On obtient la décomposition canonique :

 

 

La décomposition canonique de 37,254 peut aussi s’écrire en utilisant les fractions décimales :