Cours maths 6ème
Décomposition des nombres décimaux
Après avoir rappelé comment multiplier ou on diviser un nombre décimal par 10, par 100 ou par 1 000, ce cours montre comment associer à tout nombre entier et à tout nombre décimal sa décomposition additive et sa décomposition canonique.
Multiplier par 10, 100 ou 1000
Multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1000… revient à déplacer la virgule d’un, de deux, de trois… rangs vers la droite en plaçant un ou plusieurs zéros si nécessaire.
Exemples :
0,85 x 10 = 8,5
0,85 x 100 = 85
0,85 x 1 000 = 850
Diviser par 10, 100 ou 1000
Diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000… revient à déplacer la virgule d’un, de deux, de trois… rangs vers la gauche en plaçant un ou plusieurs zéros si nécessaire.
Exemples :
37 : 10 = 3,7
37 : 100 = 0,37
37 : 1 000 = 0,037
21,46 : 10 = 2,146
Remarque :
Diviser par 10, 100 ou 1 000 revient à multiplier par 0,1, par 0,01 ou par 0,001.
59,18 x 0,1 = 5,918
59,18 x 0,01 = 0,591 8
59,18 x 0,001 = 0,059 18
Décomposition
Un nombre décimal peut être décomposé :
● soit sous la forme additive :
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● soit sous la forme canonique :
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Décomposition addititive d'un nombre entier
Ecrivons la décomposition additive de 41 869.
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On a donc la décomposition additive :
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Pour écrire la décomposition additive d’un nombre décimal, on peut aussi utiliser les fractions décimales.
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On a donc la décomposition additive :
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Remarque :
37,254 peut aussi s’écrire :
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Décomposition canonique d'un nombre entier
La décomposition canonique d’un nombre fait intervenir à la fois des additions et des multiplications.
Ecrivons la décomposition canonique de 41 869.
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On obtient la décomposition canonique :
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Décomposition canonique d'un nombre décimal
Ecrivons maintenant la décomposition canonique du nombre décimal 37,254.
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On obtient la décomposition canonique :
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La décomposition canonique de 37,254 peut aussi s’écrire en utilisant les fractions décimales :
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