Cours maths 5ème

Le cylindre de révolution

La notion de cylindre de révolution sera introduite en étudiant un rectangle qui tourne autour de l’un de ses côtés. Les notions de hauteur du cylindre et de génératrice du cylindre seront ensuite mises en place. Pour terminer, le cours traitera de la représentation du cylindre en perspective cavalière ainsi que la manière d’obtenir un développement (patron) de ce cylindre.

Un rectangle qui tourne ...

ABCD est un rectangle ; on va faire tourner ce rectangle autour de la droite (AB) et mémoriser la trace de son déplacement.

Lorsque le rectangle tourne autour de la droite (AB), si on garde la trace du rectangle, on voit que les points C et D se déplacent sur un cercle.

On va alors garder
l’enveloppe de la
forme obtenue.

On a obtenu un cylindre de révolution.

 

Construction d'un cylindre de révolution :

En faisant tourner un rectangle autour de l’un de ses côtés, on obtient un solide appelé : cylindre de révolution.

 

Le cylindre de révolution :

Pour ce cylindre de révolution
•&nbsp La droite (AB) est l’axe du cylindre.
•&nbsp Le disque de centre A et de rayon [AD] et le disque de centre B et de rayon [BC] sont les bases du cylindre.
•&nbsp Le segment [DC], lorsque D et C parcourent les cercles de bases, engendre la surface latérale du solide.
•&nbsp [DC] est une génératrice de la surface cylindrique.
•&nbsp DC = AB = hauteur du cylindre

 

Définitions d'un cylindre de révolution :

Un cylindre de révolution est un solide qui a :
1/ deux bases qui sont deux disques superposables et parallèles,
2/ une face latérale qui s’enroule autour des bases et qui est perpendiculaire aux bases.

Cette face latérale est appelée surface cylindrique.
Les seuls segments qu’on peut tracer à la surface de la face latérale sont perpendiculaires aux deux bases. Ce sont des génératrices du cylindre.

La longueur d’une génératrice est égale à la longueur du segment qui joint les centres des deux bases ; c’est la hauteur du cylindre.

 

Représentation d'un cylindre de révolution :

Voici un cylindre.
Ses bases sont les deux disques de centres respectifs A et B et de rayons respectifs AM et BN.

Les parties visibles sont en traits pleins, les parties cachées sont en pointillés.

MN = AB = hauteur du cylindre

On a représenté ici le cylindre en « perspective cavalière ».

 

Cylindre de révolution et perspective cavalière.

D’un rectangle dont les dimensions sont :
1/ La hauteur du cylindre,
2/ le périmètre du disque de base.

De 2 disques superposables correspondant aux 2 bases, les disques devant être situés de part et d’autre du rectangle.

 

Patron d'un cylindre de révolution.

Le patron d’un cylindre de révolution est constitué :

Pour représenter un cylindre de révolution en perspective cavalière on doit respecter les critères suivants :

1/ Les parties visibles sont en traits pleins,

2/ Les parties cachées sont en pointillés,

3/ Les bases circulaires, non représentées de face, sont des ellipses superposables.

4/ On joint les deux bases par deux génératrices : ces deux segments sont parallèles à [AB] et ont la même longueur que [AB], segment qui joint les centres des deux bases.