Le carré
Cours maths 5ème
Le carré : Après avoir défini ce qu’est un carré, des activités guidées permettront de découvrir qu’un carré est à la fois un losange et un rectangle et qu’il a les propriétés de ces deux figures. Il sera ensuite rappelé comment montrer qu’un quadrilatère est un carré à partir de ses côtés et de ses angles, de ses particularités ou de ses diagonales. |
| ► Sommaire cours maths 5ème A voir aussi : ► Sommaire par thèmes ► Sommaire par notions ► menu 600 VIDEOS |
Définition du carré
Le quadrilatère ABCD a 4 côtés de la même longueur et 4 angles droits:
C’est un carré.
Définition :
Un carré est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de la même longueur et ses quatre angles droits.
Un quadrilatère particulier
Par définition :
Le carré a quatre côtés de la même longueur ...
Propriété 1 :
Le carré, puisqu’il a 4 côtés de la même longueur, est un losange. Il a donc toutes les propriétés du losange.
Les propriétés du carré liées au losange
.png){kind=small}
Le carré ABCD est un losange, donc :
* Les côtés opposés du carré sont parallèles.
* Ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.
* Ses diagonales sont des axes de symétrie.
* Le point d’intersection des diagonales est le centre de symétrie.
Un quadrilatère particulier
Par définition :
Le carré a quatre angles droits ...
Propriété 2 :
Le carré, puisqu’il a 4 angles droits, est un rectangle. Il a donc toutes les propriétés du rectangle.
Les propriétés du carré liées au rectangle
.png){kind=small}
Le carré ABCD est un rectangle, donc :
* Les côtés consécutifs du carré sont perpendiculaires.
* Ses diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur.
* Ses médiatrices sont des axes de symétrie.
* Le point d’intersection des diagonales est le centre de symétrie.
Les diagonales du carré
Propriété 3 :
Les diagonales du carré se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et ont la même longueur.
Les éléments de symétrie du carré
Propriété 4 :
Un carré a quatre axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices de ses côtés.
Un carré a un centre de symétrie : le point d’intersection de ses diagonales.
Reconnaître un carré
Le quadrilatère ABCD a 4 côtés de même longueur et 4 angles droits.
ABCD est donc un carré
Propriété 5 :
Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur et 4 angles droits, alors ce quadrilatère est un carré.
Un rectangle particulier
.png){kind=small}
ABCD est un rectangle.
Ses côtés opposés ont la même longueur, ainsi :
AB = DC et BC = AD
En supposant que AB = BC.
Alors : AB = BC = CD = DA
Le rectangle ABCD a donc 4 côtés de même longueur, c’est aussi un losange.
ABCD est donc un carré.
Un losange particulier
.png){kind=small}
.png)
Le losange ABCD a donc 4 angles droits ; c’est aussi un rectangle.
ABCD est donc un carré.
Reconnaître un carré
Propriété 6 :
Si un quadrilatère est à la fois un rectangle et un losange, alors ce quadrilatère est un carré.
Reconnaître un carré par ses diagonales
Propriété 7 :
Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu , qui sont perpendiculaires et qui ont la même longueur, alors c’est un carré.
Propriété 8 :
Si un parallélogramme a ses diagonales qui sont perpendiculaires et qui ont la même longueur, alors c’est un carré.
Propriété 9 :
Si un losange a ses diagonales qui ont la même longueur, alors c’est un carré.
Propriété 10 :
Si un rectangle a ses diagonales qui sont perpendiculaires, alors c’est un carré.
Cours complémentaires : |
| ► Sommaire cours maths 5ème A voir aussi : ► Sommaire par thèmes ► Sommaire par notions |