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Cours maths 3ème

Angles inscrits et angles au centre

Angles inscrits et angles au centre

 

Activité angles inscrits : énoncé

Sur chacune des figures ci-dessous, observer la disposition de l’angle BÂC.

 

 

Sur les figures 1 et 3, l’angle BÂC est un angle inscrit dans le cercle.
Ce n’est pas le cas sur les figures 2 et 4.

 

Quelles semblent être les caractéristiques d’un angle inscrit ?

 

Activité angles inscrits : solution

Sur la figure 2,
le sommet A de l’angle n’est pas sur le cercle.
Sur la figure 4,
le côté [AC] ne coupe pas le cercle.
Sur les figures 1 et 3,
le sommet A de l’angle est sur le cercle et les côtés [AB] et [AC] de l’angle coupent le cercle.

 

Conclusion:
Apparemment, un angle inscrit est un angle dont le sommet est sur le cercle et les côtés de l’angle coupent le cercle.

 

Définition : angle inscrit
Dans un cercle, un angle inscrit est un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côtés coupent le cercle.

Exemple :

On dit que l’angle BÂC intercepte l’arc BC.

 

Activité angles au centre : énoncé

Sur chacune des figures ci-dessous, observer la disposition de l’angle BÂC.

Sur la figure 1, l’angle BÂC est un angle au centre.
Ce n’est pas le cas sur les figures 2 et 3.

 

Quelles semblent être les caractéristiques d’un angle au centre ?

 

Activité angles au centre : solution

On observe que sur la figure 1, le sommet de l’angle BÂC est le centre du cercle.
Ce n’est pas le cas sur les figures 2 et 3.

 

Conclusion :

Apparemment, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle.

 

Définition : angle au centre

Dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle.

Exemple :

On dit que l’angle BÂC intercepte l’arc BC.

 

Propriété 1: angles inscrits

Dans un cercle, si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.

Exemple :

On sait que :
les angles inscrits BÂC et BÊC interceptent le même arc BC.
Or :
dans un cercle, si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.
Donc :
BÂC = BÊC

 

Propriété 2: angle inscrit et angle au centre

Dans un cercle, si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors la mesure de l’angle au centre est le double de celle de l’angle inscrit.

On sait que :
l’ angle inscrit BÂC et l’angle au centre BÔC interceptent le même arc BC.
Or :
dans un cercle, si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors la mesure de l’angle au centre est le double de celle de l’angle inscrit.
Donc :
BÔC = 2×BÂC