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Cours maths 6ème

Angles

On revoit la notion d’angle en précisant le vocabulaire : angles aigus, obtus, droits, plats, saillants, rentrants. On aborde la mesure des angles en introduisant le degré comme unité d’angle et le rapporteur comme un nouvel instrument permettant de déterminer la mesure en degré d’un angle.

 

Angle : définitions

Définitions : Un angle est une portion de plan délimitée par deux demi-droites ayant la même origine. Les deux demi-droites s’appellent les côtés de l’angle. L’origine commune des deux demi-droites s’appelle le sommet de l’angle.

Angle : notations

Cet angle peut être noté :

La lettre désignant le sommet de l’angle est toujours placée au milieu.

On peut aussi noter cet angle en utilisant une lettre : ici la lettre α

α est une lettre de l’alphabet grec qui se prononce « alpha ». C’est l’équivalent du a de notre alphabet.

 

Angles superposables

 

Sur un dessin, on montre que deux angles sont égaux en les marquant avec un symbole identique.

 

Angles particuliers

 

Angles aigus - Angles obtus

 

Un angle aigu est un angle
plus petit qu’un angle droit.

Un angle obtus est un angle
plus grand qu’un angle droit et
plus petit qu’un angle plat.

 

Angles saillants

Définition :

Un angle saillant est un angle qui est plus petit qu’un angle plat.

 

 

Ces trois angles sont des angles saillants.

 

Angles rentrants

Définition :

Un angle rentrant est un angle qui est plus grand qu’un angle plat.

 

Ces deux angles sont des angles rentrants.

 

Un angle rentrant est noté :

 

Mesure d’un angle et rapporteur

 

Le rapporteur est un instrument qui sert à mesurer des angles.

Il ne s’agit pas d’un instrument de tracé mais d’un instrument de mesure.

Il existe plusieurs unités pour mesurer les angles :

le degré

le grade

le radian

Au collège, on utilise uniquement le degré.

Le degré est noté  °.

 

Les rapporteurs sont gradués en degrés (quelques fois aussi en grades) de 0° à 180°.

 

Mesure des angles particuliers

 

 

Mesure des angles particuliers

 

 

 

Mesurer un angle avec un rapporteur

Comment mesurer un angle avec un rapporteur ?

On place le rapporteur sur l’angle :

- le centre du rapporteur doit coïncider avec le sommet de l’angle

- le zéro de la graduation est placé sur l’un des côtés de l’angle

Ensuite on repère le trait de la graduation qui coïncide avec le deuxième côté de l’angle et on lit la mesure de l’angle.

Ici, l’angle  mesure 40°.

 

Construire un angle avec un rapporteur

Comment contruire un angle avec un rapporteur ?

 

La demi-droite [Ox) est donnée.

 

On veut construire un angle xÔy qui mesure 55°.

 

On positionne le rapporteur en plaçant son centre sur le point O et le côté [Ox) sur la graduation 0.

 

Puis on repère la position de la graduation souhaitée, ici 55°, avec un point.

 

 

On retire le rapporteur et on trace la demi-droite [Oy) à l’aide d’une règle.

 

On a ainsi construit un angle xÔy qui mesure 55°.

 

Reproduire un angle avec la règle et le compas

 

Pour reproduire l’angle xÔy avec une règle et un compas, on commence par tracer une demi-droite [Au).

 

Puis on trace un arc de cercle de centre O qui coupe [Ox) en E et [Oy) en F.

 

Avec l’ouverture de compas OE, on trace un arc de cercle de centre A qui coupe [Au) en E’.

 

Avec l’ouverture de compas EF, on trace un arc de cercle de centre E’ qui coupe l’arc de cercle bleu de centre A en F’.

 

Avec une règle, on trace la demi-droite [AF’).

 

On a [AF’) = [Av) et xÔy = uÂv.