
Vecteurs colinéaires
Cours maths seconde
Vecteurs colinéaires : Repérer des points d’un plan, des cases d’un réseau carré ou rectangulaire. Utiliser le calcul vectoriel pour faciliter le repérage des points ou justifier le calcul de coordonnées. Définition des vecteurs colinéaires. Condition analytique de colinéarité. Applications au parallélisme ou à l’alignement. |
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Définition
Deux vecteurs non nuls



Autrement dit, deux vecteurs sont colinéaires si l’un est un multiple de l’autre.
Remarques : Puisque le vecteur

Le vecteur nul est colinéaire à tous les vecteurs.
Illustration

Exemples
Si



- En effet,


Si



- En effet,


(-2) x 4 = -8 et non pas -5
Condition analytique de colinéarité
Dans un repère quelconque, les vecteurs


Avantage : dés que l’on se situe dans un repère, cette formule est bien pratique.
Inconvénient : Il faut, avant de pouvoir appliquer cette formule, calculer les coordonnées des deux vecteurs.
Exemples
- Si




- Si




Application n°1 de la colinéarité
On peut utiliser la colinéarité pour démontrer que des droites sont parallèles en utilisant la propriété suivante :
Les droites (AB) et (MN) sont parallèles si et seulement si les vecteurs
et
sont colinéaires.
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(AB)//(MN) ⇔
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Application n°2 de la colinéarité
On peut utiliser la colinéarité pour démontrer que des points sont alignés en utilisant la propriété suivante :
Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs
et
sont colinéaires.
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A, B et C alignés ⇔
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Exemples
- Si A(-1 ; -5) ; B(0 ; -3) et C(2 ; 1) alors :

Donc A, B et C sont alignés.
- Si M(1 ; 1) ; N(0 ; -2) et P(-3 ; 2) alors :
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Donc M, N et P ne sont pas alignés.
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