Périmètres
Cours maths 6ème
Périmètres : On définit la notion de périmètre d’une figure fermée et on le relie à la notion d’unité de longueur. On met en évidence les formules de calcul du périmètre des figures usuelles (rectangle, losange, carré, cerf-volant, cercle) et on introduit le nombre π. |
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Périmètre d’une figure
Définition :
Le périmètre d’une figure fermée est la longueur de son contour.
Le mot périmètre vient du grec perimetros, formé de peri qui signifie « autour » et de metros qui signifie « mesure ».
Remarque :
Un périmètre s’exprime en unités de longueur (m, cm, km,…)
Calcul du périmètre
Pour calculer le périmètre d’un polygone, on calcule la somme des longueurs de ses côtés.
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Exemple :
Le périmètre P de ce polygone vaut :
soit :
Périmètre du rectangle
Le périmètre d’un rectangle s’exprime en fonction de sa longueur et de sa largeur.
P = L + l + L + l
ainsi ...
P = 2 (L + l)
Périmètre du losange
Les quatre côtés d’un losange ont la même longueur.
Le périmètre d’un losange s’exprime en fonction de la longueur de ses côtés.
P = c + c + c + c
ainsi ...
P = 4 x c
Périmètre du carré
Le périmètre d’un carré s’exprime en fonction de la longueur de ses côtés.
P = c + c + c + c
ainsi ...
P = 4 x c
Périmètre du cerf-volant
Un cerf-volant est un quadrilatère ayant deux paires de côtés consécutifs de la même longueur.
P = a + b + b + a
ainsi ...
P = 2 x (a + b)
Longueur du cercle
Les mesures de la longueur d’un cercle font intervenir un nombre noté π, ce qui se lit « pi » et qui est la première lettre du mot périmètre écrit en grec.
Une valeur approchée du nombre π est 3,14.
π n’est pas un nombre décimal : son écriture ne se termine pas.
Ses premières décimales sont :
Longueur du cercle
La longueur d’un cercle de rayon r vaut :
Remarque : La longueur d’un cercle peut aussi s’exprimer en fonction du diamètre du cercle.
Si d est le diamètre du cercle, la longueur du cercle vaut :
Longueur du cercle
La longueur d’un cercle de rayon 4 cm vaut :
Une valeur approchée de P est :
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