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Cours maths 3ème

Grandeurs composées

Ce cours a pour objectifs de définir les grandeurs simples, les grandeurs composées et de travailler ces notions à partir d’applications de la vie courante.

 

 

Activité : aire d'un rectangle

1) Exprimer l’aire A d’un rectangle de longueur 5 cm en fonction de sa largeur l.

A = 5 × l = 5l

 

2) Compléter le tableau suivant :

Largeur l (en cm)

1 2 3 4 5

Aire A (en cm2)

5

10

15

20

25

 

3) Représenter graphiquement dans le repère de la diapositive suivante les points obtenus à partir du tableau.

4) Que remarque - t – on ? Tous les points sont alignés avec l’origine.

Que peut-on dire de l’aire du rectangle par rapport à sa largeur ?

L’aire du rectangle est proportionnelle à sa largeur. Le coefficient de proportionnalité est

L’aire d’ un rectangle s’exprime en fonction de sa longueur L et de sa largeur l par le produit : A = L × l.

Son unité, le mètre carré (symbole m²) est le produit de deux grandeursexprimées en mètres.

 

L’aire d’un rectangle est une grandeur produit.

 

 

Introduction aux grandeurs composées

Certaines grandeurs peuvent se mesurer, par exemple :

- Les longueurs (en m, dm, cm ,etc.)
- Les durées (en h, min, etc.)

 

Ces grandeurs sont des grandeurs simples.

 

D’autres grandeurs peuvent s’exprimer en fonction de grandeurs simples, par exemple :

- l’aire d’un rectangle est le produit de deux grandeurs simples et s’exprime en cm², dm², m², etc.

 

Ces grandeurs sont des grandeurs composées.

 

Grandeur produit

Une grandeur produit est le produit :
- de deux grandeurs de même nature (exemple 1)
- de deux grandeurs de nature différentes ( exemple 2)

Exemple 1 :
L’aire d’un rectangle s’exprime en fonction de sa longueur L (en m) et de sa largeur l (en m) par le produit :
A = L × l (en m²).

 

Exemple 2 :
Le trafic quotidien d’un bus s’exprime en fonction du nombre de passager n et de la distance parcourue d (en km) par le produit :
T = n en passagers × d en kilomètres.

 

Grandeur quotient

Une grandeur quotient est le quotient de deux grandeurs de natures différentes.

Exemple :
La vitesse est le quotient entre une distance d (en km) et une durée t (en h). Elle s’exprime par le quotient :

 

 

Autres exemples connus :
La densité de population s’exprime en Hab / km2
La consommation d’un appareil électrique s’exprime en kW / h