Cours maths 4ème

Comparaison de nombres relatifs

Dans un premier temps ce cours revient sur les inégalités strictes (avec l’utilisation des symboles ≥ et ≤) abordées les années précédentes. Dans un deuxième temps il appronfondira le sujet avec l’utilisation des inégalités au sens large (avec l’utilisation des symboles ) et abordera les effets des opérations sur l’ordre dans l’objectif de préparer à résolution des inéquations, notion abordée en 3ème.

 

Vocabulaire de comparaison

Faisons un rapide petit test :

a veut dire: « a est strictement inférieur à b ».

x > y veut dire: « x est strictement supérieur à y ».

m ≤ n veut dire: « m est inférieur ou égal à n ».
C’est-à-dire : m ou m = n.

i ≥ j veut dire: « i est supérieur ou égal à j ».
C’est-à-dire : i > j ou i = j.

« ranger dans l’ordre croissant » veut dire: « ranger du plus petit au plus grand ».

« ranger dans l’ordre décroissant » veut dire: « ranger du plus grand au plus petit ».

 

Addition et soustraction

Quel est l’effet de l’addition ou de la soustraction sur une inégalité ?

Réfléchissons :

Sachant que - 5 9 que peut-on dire de - 5 + 12,5 et 9 + 12,5 ? - 5 + 12,5 9 + 12,5
Sachant que 47 ≥ 19 que peut-on dire de 47 – 6 et 19 – 6 ? 47 – 6 ≥ 19 – 6
Sachant que m > t que peut-on dire de m + 0,9 et t + 0,9 ? m + 0,9 > t + 0,9
Sachant que k ≤ j que peut-on dire de j – 8,05 et k – 8,05 ? k – 8,05 ≤ j – 8,05

Conclusion :

L’addition et la soustraction n’ont « aucun effet sur les inégalités ».
En d’autres termes :

Si on ajoute ou si on soustrait un même nombre aux deux membres d’une inégalité, alors on ne change pas le sens de l’inégalité.

 

Multiplication et division

Quels sont les effets de la multiplication et de la division sur une inégalité ?

Réfléchissons :

Sachant que - 5 9 que peut-on dire de - 5 x (-2) et 9 x (-2) ? - 5 x (-2) > 9 x (-2)
Sachant que 35 ≥ 10 que peut-on dire de 35 : (–5) et 10 : (–5) ? 35 : (–5) ≥ 10 : (–5)
Sachant que 6 > 0,5 que peut-on dire de 6 x 3 et 0,5 x 3 ? 6 x 3 > 0,5 x 3
Sachant que 35 ≤ 56 que peut-on dire de 35 : 7 et 56 : 7 ? 35 : 7 ≤ 56 : 7

Conclusion :

On modifie le sens de l’inégalité lorsque l’on multiplie ou lorsque l’on divise par un nombre négatif non nul.
En d’autres termes :

Si on multiplie ou si on divise par un même nombre négatif non nul les deux membres d’une inégalité, alors on change le sens de l’inégalité. Si on multiplie ou si on divise par un même nombre négatif non nul les deux membres d’une inégalité, alors on change le sens de l’inégalité.