Comparaison de nombres relatifs
Cours maths 4ème
Comparaison de nombres relatifs : Dans un premier temps ce cours revient sur les inégalités strictes (avec l’utilisation des symboles  ) abordées les années précédentes. Dans un deuxième temps il appronfondira le sujet avec l’utilisation des inégalités au sens large (avec l’utilisation des symboles ) et abordera les effets des opérations sur l’ordre dans l’objectif de préparer à résolution des inéquations, notion abordée en 3ème. |
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Vocabulaire de comparaison
Faisons un rapide petit test :
a < b veut dire : « a est strictement inférieur à b ».
x > y veut dire : « x est strictement supérieur à y ».
m
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n veut dire : « m est inférieur ou égal à n ».C’est-à-dire : m < n ou m = n.
i
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j veut dire : « i est supérieur ou égal à j ».C’est-à-dire : i > j ou i = j.
« ranger dans l’ordre croissant » veut dire : « ranger du plus petit au plus grand ».
« ranger dans l’ordre décroissant » veut dire : « ranger du plus grand au plus petit ».
Addition et soustraction
Quel est l’effet de l’addition ou de la soustraction sur une inégalité ?
Réfléchissons :
Sachant que - 5 < 9 que peut-on dire de - 5 + 12,5 et 9 + 12,5 ? - 5 + 12,5 < 9 + 12,5
Sachant que 47
19 que peut-on dire de 47 – 6 et 19 – 6 ? 47 – 6 19 – 6Sachant que m > t que peut-on dire de m + 0,9 et t + 0,9 ? m + 0,9 > t + 0,9
Sachant que k
j que peut-on dire de j – 8,05 et k – 8,05 ? k – 8,05 j – 8,05Conclusion :
L’addition et la soustraction n’ont « aucun effet sur les inégalités ».
En d’autres termes :
| Si on ajoute ou si on soustrait un même nombre aux deux membres d’une inégalité, alors on ne change pas le sens de l’inégalité. |
Multiplication et division
Quels sont les effets de la multiplication et de la division sur une inégalité ?
Réfléchissons :
Sachant que - 5 < 9 que peut-on dire de - 5 x (-2) et 9 x (-2) ? - 5 x (-2) > 9 x (-2)
Sachant que 35
10 que peut-on dire de 35 : (-5) et 10 : (-5) ? 35 : (-5) 10 : (-5) Sachant que 6 > 0,5 que peut-on dire de 6 x 3 et 0,5 x 3 ? 6 x 3 > 0,5 x 3
Sachant que 35
56 que peut-on dire de 35 : 7 et 56 : 7 ? 35 : 7 56 : 7 Conclusion :
On modifie le sens de l’inégalité lorsque l’on multiplie ou lorsque l’on divise par un nombre négatif non nul.
En d’autres termes :
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