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Cours maths 6ème

Cercle

Ce cours revient sur le cercle en précisant la signification du vocabulaire qui y est associé : définition du centre, du rayon, du diamètre, d’une corde et d’un arc de cercle. Les points du cercle sont caractérisés par le fait que : tout point qui appartient au cercle est à une même distance du centre, et tout point situé à cette distance du centre appartient au cercle.

 

Définition d’un cercle

 

Définition: Le cercle de centre O et de rayon R est l’ensemble des points du plan situés à la distance R du point O.

 

 

C est le cercle de centre O

et de rayon R = 3 cm.

Vocabulaire

Définition :

- Un rayon d’un cercle est un segment joignant le centre et un point de ce cercle.
- Une corde d’un cercle est un segment joignant deux points de ce cercle.
- Un diamètre d’un cercle est une corde qui passe par le centre du cercle.

 

 

Remarque

Pour un cercle, les mots « rayon » et « diamètre » désignent à la fois des segments ou des longueurs.

 

 

C est le cercle de centre O et de rayon 2 cm :

R = 2 cm

 

Le diamètre du cercle C vaut 4 cm :

D = 2 x R = 4 cm.

 

Cercle et disque

Il ne faut pas confondre le cercle de centre O et de rayon R avec le disque de centre O et de rayon R.

Cercle et disque

Le disque de centre O et de rayon R est la surface limitée par le cercle de centre O et de rayon R.

Le cercle est le « bord » du disque.

 

Cercle et disque

Un arc de cercle est une partie d’un seul morceau d’un cercle.

 

Longueur du cercle

Les mesures de la longueur d’un cercle font intervenir un nombre noté π ce qui se lit « pi » et qui est la première lettre du mot périmètre écrit en grec

 

Une valeur approchée du nombre est 3,14.

π n’est pas un nombre décimal : son écriture ne se termine pas.

Ses premières décimales sont : 3,14159265358979323846...

 

Longueur du cercle

 

La longueur d’un cercle de rayon r vaut :
P = 2 x π x r

Remarque : La longueur d’un cercle peut aussi s’exprimer en fonction du diamètre du cercle.

Si d est le diamètre du cercle, la longueur du cercle vaut :

P = π x d

 

Longueur du cercle

 

La longueur d’un cercle de rayon 4 cm vaut :

Une valeur approchée de P est :

P = 2 x 3,14 x 4 = 25,12 cm