Volumes de l'espace

Cours maths seconde

Volumes de l'espace :

Représentation dans l’espace ; formules permettant le calcul de volumes et applications.
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Axiome d'incidence N°1


Par deux points distincts A et B de l'espace il passe une et une seule droite.
Cette droite est notée (AB) (ou (BA) ).



Axiome d'incidence N°2


Par trois points non alignés A, B et C passe un plan et un seul.
Ce plan est noté (ABC) (ou (ACB) ou (BAC) ou (BCA) ou (CAB) ou (CBA) ).



Axiome d'incidence N°3


Si A et B sont deux points d'un plan P, alors,  tous les points de la droite (AB) appartiennent au plan P. On dit que (AB) est contenue dans P.



Définition d'un plan


Un plan peut être déterminé par l'une des trois  conditions suivantes :

trois points non alignés         • deux droites sécantes        • une droite et un point extérieur à celle-ci



Formulaire : 1/3


Pavé droit :

Volume = a x b x c = (longueur x largeur x hauteur)

Pyramide :

Volume =
x aire de la base x h


Si la base est un triangle,
on dit que la pyramide est
un tétraèdre.




Formulaire : 2/3


Prisme droit :

Volume = aire de la base x h
Aire latérale = périmètre de la base x h

Cône :

Volume =
x π x r2 x h


Formulaire 3/3


Cylindre :

Volume =
π x r2 x h
Aire latérale = 2
π x r x h

Sphère de rayon r :

Volume = 
π x r3
Aire latérale = 4
π x r2


Exemples


  • Quel est le volume d’un cône de rayon 3 cm et de hauteur 9 cm ?

Volume =  x π x r2 x h =
π x 32 x 9 84,8 cm3

  • Quel est le volume d’une pyramide à base carrée de coté 2 cm et de hauteur 5 cm ?

Volume =
x aire de la base x h = x 22 x 5 ≅ 6,7 cm3


Lien avec la géométrie plane


Règle : dans un plan de l’espace, toutes les propriétés de la géométrie plane s’appliquent.

Cette propriété est intéressante car, dés que l’on se place dans un plan de l’espace, on peut utiliser tous les théorèmes connus (Pythagore, Thalès, trigonométrie, …).
 
 

         Cours complémentaires :

► Règles d'incidences
dans l'espace

► Orthogonalité dans l'espace
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