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Volumes
Volumes : Ce cours aborde la notion de volume d’un solide et les différentes unités de volume et de capacité. Il s"agit ici d’effectuer des changements d’unités et d’établir le lien entre les unités de volume et celles de capacité. Ce cours aborde aussi la notion de volume d’un parallélépipède rectangle. |
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Solides
Définitions : Un solide est un objet limité par des surfaces indéformables. Ces surfaces, si elles sont planes, sont des faces. Mais il existe beaucoup de solides qui n’ont pas de surface plane.Exemples de solides
Boule : la boule est un solide n’ayant pas de surface plane.
Notion de volume
Définition : La mesure de l’espace occupé par un solide s’appelle le volume de ce solide.
Pour connaître le volume d’un solide, on calcule le nombre d’unités de volume qui sont nécessaires pour remplir exactement cet espace.
Exemple
Unité de volume Le volume de ce solide vaut 12 unités de volume.
Propriété
Propriété : Des solides peuvent avoir le même volume sans avoir la même forme.
Ces deux solides ont exactement le même volume bien qu’ils n’aient pas la même forme. Le volume de chacun de ces deux solides vaut 12 unités de volumes.
Unités de volume
L’unité principale de volume est le mètre cube.
Un mètre cube est le volume d’un cube de un mètre de côté.
On note :
Les unités de volume usuelles sont le mètre cube, ses multiples et ses sous-multiples.
Multiples du mètre cube
1 dam = 10 m
Dans un cube de 1 dam de côté chaque « étage » comporte 100 cubes de 1 m de côté.
Il faut 10 étages pour remplir le cube de 1 dam de côté, donc le cube de 1 dam de côté contient :
10x100 cubes de 1 m de côté
c’est-à-dire :
Un décamètre cube est le volume d’un cube de un décamètre de côté.1000 cubes de 1m de côté.
De même 1 hm = 10 dam = 100 m
Un hectomètre cube est le volume d’un cube de un hectomètre de côté.
On a aussi :
1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m
Un kilomètre cube est le volume d’un cube de un kilomètre de côté.
Sous-multiples du mètre cube
1 m = 10 dm
Dans un cube de 1 m de côté, chaque « étage » comporte 100 cubes de 1 dm de côté.
Il faut 10 étages pour remplir le cube de 1 m de côté, donc le cube de 1 m de côté contient
10 x 100 cubes de 1 dm de côté
c’est-à-dire
1 000 cubes de 1 dm de côté.
Un décimètre cube est le volume d’un cube de un décimètre de côté.
On a donc :
ou
De même
1 m = 10 dm = 100 cm
Un centimètre cube est le volume d’un cube de un centimètre de côté.
On a aussi
1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm
Un millimètre cube est le volume d’un cube de un millimètre de côté.
Lorsque l’on passe d’une unité de volume à l’unité immédiatement
supérieure (par exemple, de
à des 
), la mesure du volume est divisée par 1000.
Exemple
Unités de capacité
Pour mesurer des volumes, on utilise aussi des unités de capacité.
Elles sont utilisées pour des liquides ou des matières sèches comme par exemple des graines.
L’unité de capacité est le litre, noté
.
Un litre est équivalent à un décimètre cube. 
Les multiples du litre sont le décalitre, l’hectolitre et le kilolitre.
le décalitre :
l’hectolitre :
le kilolitre :
Les sous-multiples du litre sont le décilitre, le centilitre et le millilitre.
le décilitre :
le centilitre :
le millilitre :
Il peut être commode d’utiliser un tableau de conversion.
Mais attention, pour les mètres cube, les multiples et les sous-multiples du mètre cube, il faut prévoir trois chiffres par unité.
Le volume V d’un parallélépipède rectangle de dimension L,
et h est :
où A est l’aire de la base et h est la hauteur.
Un cube de côté c est un parallélépipède rectangle dont les dimensions L,
et h sont égales à c.
Le volume d’un cube de côté c est 
Cours complémentaires : |
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