Les vecteurs

 

 
Définition d'un vecteur :


Si l’on a choisi une unité de longueur dans le plan, un vecteur est caractérisé par :

• sa direction
• son sens
• sa norme

Exemple :
  

                                      La direction deest la droite (AB).

                                    Le sens deest de A vers B.

                                    La norme deest la longueur AB.

Egalité de vecteurs :


Deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction, le même sens et la même norme.

Exemple :

Les vecteursetont le même sens.

= si :

                                                                                         (AB) // (CD)

                                                                                        AB = CD

 

Construction de la somme de vecteurs :

Sietsont deux vecteurs donnés, pour construire la somme:

• On trace le vecteurà partir d’une origine O, ce qui nous donne le vecteur.
• En O’, on trace le vecteur, ce qui nous donne le vecteuret la somme des vecteursetest le vecteur.

Exemple :                    Construire où ,et O sont donnés ci-dessous.

                                                                                                    



Exemple :

Règle du parallélogramme n°1.


                                                 

                                   = équivaut à : « ABDC est un parallélogramme ».



Règle du parallélogramme n°2.


Sietalorsoù R est le point défini de sorte que OMRN est un parallélogramme.

                                                                                                                              

Pour construire la somme des vecteurs et , on construit le quatrième sommet du parallélogramme OMRN.




Règle du parallélogramme n°3.


Les points A, B et C étant donnés, si ABCD est un parallélogramme alors :

                                                                                    

                     




Relation de Chasles.


Les points A et C étant donnés, pour tout point B, on a la relation :

                                                                                                           

Ce qui est important pour cette relation de Chasles, c’est que le deuxième point du premier vecteur (ici B) soit le même que le premier point du second vecteur.



Translation.

Le point M’ est l’image du point M dans la translation de vecteursignifie que.
(ABM’M est donc un parallélogramme.)

                             


L’image d’une droite (d) par une translation est une droite (d’) qui est parallèle à (d).