Valeurs approchées d’un nombre décimal

Cours maths 6ème
Valeurs approchées d’un nombre décimal :

Ce cours aborde la notion de valeur approchée décimale par défaut ou par excès d’un nombre décimal à l’unité, au dixième, au centième près, en distinguant les notions de troncature et d’arrondi.
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Troncature


Définition : Faire la troncature à l’unité, au dixième, au centième… d’un
nombre décimal, c’est couper au rang indiqué et supprimer les chiffres à
droite de la coupure.

Exemples
:

  • La troncature à l’unité de 26,154 9 est 26.
  • La troncature au dixième de 26,154 9 est 26,1.
  • La troncature au centième de 26,154 9 est 26,15.
  • La troncature au millième de 26,154 9 est 26,154.


Arrondi


Définition : Faire l’arrondi à l’unité, au dixième, au centième… d’un nombre
décimal, c’est couper au rang indiqué puis :
    - si le chiffre qui suit est 5, 6, 7, 8 ou 9, on augmente de 1 le dernier
chiffre du nombre coupé,
    - si le chiffre qui suit est 0, 1, 2, 3 ou 4, on garde le nombre coupé.

Exemples :

  • L’arrondi à l’unité de 17,527 est 18.
  • L’arrondi à l’unité de 17,493 est 17.
  • L’arrondi au dixième de 17,527 est 17,5.
  • L’arrondi au dixième de 17,493 est 17,5.


Valeur approchée à l'unité


Définition : - La valeur approchée à l'unité par défaut d'un nombre
décimal est le nombre décimal n'ayant pas de virgule.
C'est la troncature à l'unité
de ce nombre.
- La valeur approchée à l'unité par excès d'un nombre
décimal est le nombre sans virgule immédiatement supérieur à ce nombre décimal.

Exemples :

  • La valeur approchée à l’unité par défaut de 6,24 est 6.
  • La valeur approchée à l’unité par excès de 6,24 est 7.


On a :

6  <  6,24  <  7


Valeur approchée au dixième


Définition : - La valeur approchée au dixième par défaut d’un nombre
décimal est le nombre décimal ayant un seul chiffre après la virgule
immédiatement inférieur à ce nombre. C’est la troncature au dixième de ce
nombre.
         - La valeur approchée au dixième par excès d’un nombre
décimal  est le nombre décimal ayant un seul chiffre après la virgule
immédiatement supérieur à ce nombre. 

Exemples :

  • La valeur approchée au dixième par défaut de 5,471 est 5,4.
  • La valeur approchée au dixième par excès de 5,471 est 5,5.


On a :

5,4  <  5,471  <  5,5


Valeur approchée au centième


Définition : - La valeur approchée au centième par défaut d’un nombre
décimal est le nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule
immédiatement inférieur à ce nombre. C’est la troncature au centième de ce
nombre.
         - La valeur approchée au centième par excès d’un nombre
décimal  est le nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule
immédiatement supérieur à ce nombre. 

Exemples :

  • La valeur approchée au centième par défaut de 5,471 est 5,47.
  • La valeur approchée au centième par excès de 5,471 est 5,48.


On a :

5,47  <  5,471  <  5,48



Arrondi et valeurs approchées


Remarque :

L’arrondi à l’unité, au dixième, au centième d’un nombre décimal est celle des deux valeurs approchées par défaut ou par excès à l’unité, au dixième, au centième, qui est la plus proche de ce nombre.

Exemples :

L’arrondi au dixième de 17,527 est 17,5.
C’est la valeur approchée au dixième par défaut de 17,527.

L’arrondi au dixième de 17,493 est 17,5.
C’est la valeur approchée au dixième par excès de 17,493.


 
 
 
         Cours complémentaires :

► Ecriture des nombres décimaux
► Décomposition des
nombres décimaux

► Comparaison entre
nombres décimaux

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