Triangles semblables

Cours maths seconde

Triangles semblables :

Reconnaître des triangles de même forme.
Résoudre des problèmes mettant en jeu formes et aires.

► Sommaire cours maths seconde

      A voir aussi :


► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions
 


Définition


Dire que deux triangles sont semblables signifie que les angles de l’un sont égaux aux angles de l’autre.

On dit aussi que les triangles sont de même forme.


Remarque


Dans la suite, on respectera toujours l’ordre des lettres :

ABC et MNP sont semblables si :


Les triangles IJK et STR sont semblables car :



Remarque importante


Dans la pratique, il suffit que deux angles de l’un des triangles soient égaux à deux angles de l’autre triangle, puisque la somme des angles est égale à 180°.

Exemple : On considère les deux triangles suivants :


On a :

On en déduit que  donc les triangles ABC et MNP sont semblables.


Caractérisation des triangles semblables


Si deux triangles sont semblables, alors les côtés opposés aux angles égaux sont proportionnels.

ABC et MNP deux triangles semblables, alors :



Définition : k est appelé rapport de similitude.

La réciproque de cette propriété est vraie (voir la diapositive suivante) :

Théorème : Si deux triangles ont leurs côtés proportionnels, alors ils sont semblables.

Plus précisément, si ABC et MNP sont deux triangles tels que :


alors ils sont semblables.

Remarque : on peut en conclure que deux triangles sont de même forme si, et seulement si, leurs côtés sont proportionnels.


Exemple



Les triangles sont semblables car :
12.5 / 5 = 2.5  ;  7.5 / 3 = 2.5   et  15 / 6 = 2.5 donc les côtés sont proportionnels donc ils sont semblables.


Aire et similitude


Théorème : Si k est le rapport de similitude du triangle ABC au triangle de même forme A’B’C’, alors l’aire du triangle A’B’C’ est égale à fois l’aire du triangle ABC.

Exemple : dans la figure de la diapositive précédente :
    Aire du triangle BSG = 2.5² x Aire du triangle AER


 

         Cours complémentaires :

► Triangles isométriques
► Configurations du plan
► Triangle rectangle
propriétés - 3ème

► Sommaire cours maths seconde

           A voir aussi :

► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions

  • Une offre 100% satisfait

    Vous résiliez quand vous voulez et sans pénalités jusqu'au 4ème cours inclus

  • Une solution économique

    -50% sur tous nos cours, vous n'avancez plus l'avoir fiscal! Aucun impact sur votre niche fiscale

  • Des cours à partir de 14.90€

    Educastream vous propose toutes les formules pour tous les budgets

  • Parrainez vos proches

    Bon d'achat de 80 euros offert si vous parrainez vos proches

  • Webcam et casque offerts