Triangle rectangle - propriétés

Cours maths 3ème

Triangle rectangle - propriétés :

Ce cours a pour objectifs de travailler sur la propriété de Pythagore, sa réciproque et les triangles inscrits dans des demi-cercles. Des rappels sur les triangles seront faits en activité. Ce cours permet de consolider et d’approfondir des notions vues en 4ème et peut être suivi dès le début de l’année.
► Sommaire cours maths 3ème

      A voir aussi :

► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions
► menu 600 VIDEOS       
 
 
Avant de commencer …
 
 
 
Comment démontrer que les droites (RO) et (RE) sont perpendiculaires?
 
On sait que : ROA est un triangle isocèle en R
Or : si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base sont égaux
Donc : RÔA = RÂO = 55°
 
On sait que : dans le triangle ROE, RÔE = 55° et RÊO = 35°
Or : dans tous les triangles, la somme des mesures des trois angles vaut 180°
Donc : ORE = 180 – (55 + 35) = 180 – 90 = 90°.
 
Conclusion :
Les droites (RO) et (RE) sont perpendiculaires.
 
Théorème de Pythagore 
 
Enoncé de la propriété :
 
Si un triangle est rectangle
Alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés.
 
A quoi sert cette  propriété ?
 
Cette propriété sert à calculer une longueur dans un triangle rectangle.
 
Exemple :
 
 
 
 
 
On sait que ABC est un triangle rectangle en A.
 
D’après le théorème de Pythagore, on a :
BC² = AC² + AB²
 
 
 
 
 
 
 

Applications du théorème de Pythagore :

 
 
Dans chacun des cas suivants, appliquer le théorème de Pythagore :
 
 
 
 
 
On sait que DEF est un triangle rectangle en D.
D’après le théorème de Pythagore, on a :
EF² = DE² + DF²
 
 
 
 
 
 
 
 
On sait que MNP est un triangle rectangle en N.
D’après le théorème de Pythagore, on a :
MP² = MN² + NP²
 
 
 
 
 
 

Réciproque du théorème de Pythagore

 
 
Enoncé de la réciproque :
 
Dans un triangle,
Si le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés
Alors le triangle est rectangle
 
A quoi sert cette propriété ?
 
Cette propriété sert à montrer qu’ un triangle est rectangle.
 
Exemple : Montrer que ABC est un triangle rectangle.
 
 
 
 
 
 
On choisit le plus long côté : [AC]
 
AC² = 5² = 25
AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
AC² = AB² + BC²
 
Donc, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
 
 
 
 
 
 
 

Triangle inscrit dans un cercle

 
 
Propriété :
 
Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l’un des côtés du triangle est un diamètre du cercle
Alors le triangle est rectangle.
 
A quoi sert cette propriété ?
 
Cette propriété sert à montrer qu’ un triangle est rectangle.
 
Exemple : Montrer que ABC est un triangle rectangle.
 
 
 
 
 
 
On sait que :
ABC est inscrit dans le cercle de diamètre [AB].
 
Or :
Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l’un des côtés du triangle est un diamètre du cercle, alors le triangle est rectangle.
 
Donc :
ABC est un triangle rectangle en C.

 
  
 
         Cours complémentaires :

► Théorème de Thalès
► Réciproque du
théorème de Thalès

► Sommaire cours maths 3ème

           A voir aussi :

► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions
  • Une offre 100% satisfait

    Vous résiliez quand vous voulez et sans pénalités jusqu'au 4ème cours inclus

  • Une solution économique

    -50% sur tous nos cours, vous n'avancez plus l'avoir fiscal! Aucun impact sur votre niche fiscale

  • Des cours à partir de 2.80€

    Educastream vous propose toutes les formules pour tous les budgets