Théorème de Thalès

Cours maths 4ème

Théorème de Thalès

Ce cours a pour objectif d’utiliser le théorème de Thalès. Pour ce cours, l’élève doit maîtriser les calculs avec des nombres en écriture fractionnaire ainsi que l’utilisation du « produit en croix ».
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Le théorème de Thalès



Dans un triangle ABC,
si M est un point du côté [AB]
et si N est un point du côté [AC]
tels que (MN) et (BC) sont parallèles
alors :  

Remarque :  Ce résultat est valable quel que soit le triangle choisi !


Dans le triangle JKL,

si (FG) est parallèle à (JK) alors 





Dans le triangle MER,

si (QP) est parallèle à (MR) alors 





Dans la pratique


Dans un triangle ABC,
si M est un point du côté [AB]
et si N est un point du côté [AC]
tels que (MN) et (BC) sont parallèles
alors


Cela permet aussi de dire que les longueurs des côtés du triangle AMN sont proportionnelles  aux  longueurs  des  côtés  correspondants du  triangle  ABC.

On peut donc établir le tableau de proportionnalité suivant :



On pourra ainsi calculer la longueur d’un segment lorsque cela sera possible.

Le coefficient de proportionnalité  k est tel que :

 
         Cours complémentaires :

► Théorème des milieux
► Théorème de Pythagore
► Proportionnalité -
produit en croix

► Fractions
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