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Systèmes et problèmes
Cours maths 3ème
Systèmes et problèmes : Ce cours a pour but de travailler sur les test de solutions de systèmes et l’utilisation de systèmes pour résoudre des problèmes. |
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Introduction aux systèmes d’équations
Définition :
Le système suivant est un système de 2 équations à 2 inconnues :
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Résoudre un système, c’est trouver le couple solution de ce système.
Ce couple (x ; y) vérifie les 2 équations en même temps.
Exemple 1 : Le couple (-2 ; 1) est-il solution des systèmes suivants ?
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3×(-2) + 2×1 = -6 + 2 = -4
-2 + 1 = -1
Les deux équations sont vérifiées par le couple (-2 ; 1).
Donc le couple (-2 ; 1) est solution du système.
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5×(-2) – 2×1 = -10 – 2 = -12
4×(-2) + 6×1 = -8 + 6 = -2
2 ≠ 2 donc la 2ème équation n’est pas vérifiée par le couple (-2 ; 1).
Donc le couple (-2 ; 1) n’est pas solution du système.
Méthode de substitution
| On utilise de préférence la méthode de substitution lorsque l’une des inconnues a pour coefficient 1 ou -1. |
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Exemple : Pour le système
Méthode de substitution : exemple
1) On exprime l’une des inconnues en fonction de l’autre dans l’une des équations.
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2) On remplace l’inconnue dans l’autre équation.
Elle devient une équation du 1er degré à une seule inconnue.
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3) On résout la nouvelle équation :
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4) On remplace l’inconnue « connue » dans la 1ère équation puis on calcule
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5) On conclut : Le couple solution est (2 ; 5).
Méthode de combinaison
| On utilise, de préférence, la méthode de combinaison dans tous les autres cas |
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Exemple : Pour le système
Méthode de combinaison et exemple
1) On multiplie chaque équation par un nombre afin que les coefficients de x (ou de y) soient les mêmes.
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2) On ajoute ou on soustrait terme à terme les 2 équations pour éliminer y.
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3) On obtient une équation du 1er degré à 1 inconnue que l’on résout :
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4) On remplace l’inconnue « connue » dans la 1ère équation puis on calcule
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5) On conclut : Le couple solution est
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Cours complémentaires : |
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