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Systèmes et méthodes de résolution
Cours maths 3ème
Systèmes et méthodes de résolution : Ce cours a pour objectifs de travailler sur la résolution de systèmes : résolution graphique et résolution par le calcul. Les méthodes de substitution et de combinaison seront travaillées. |
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Introduction aux systèmes d’équations
Définition :
Le système suivant est un système de 2 équations à 2 inconnues :
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Résoudre un système, c’est trouver le couple solution de ce système.
Ce couple (x ; y) vérifie les 2 équations en même temps.
Systèmes et résolution graphique
| L’ensemble des solutions de chaque équation est représenté par une droite. Le couple solution du système correspond aux coordonnées du point d’intersection des 2 droites. |
Exemple : Pour le système
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La représentation graphique de 3x – y = 1 est une droite
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3 × 0 – y = 1-y = 1
Donc si x = 0 alors y = -1
3 – y = 1
3 – 1 = y
Donc si x = 1 alors y = 2
La représentation graphique de 2x + 3y = 19 est une droite.
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-2 + 3y = 193y = 19 + 2 = 21
y = 21÷3 = 7
2x + 3 = 19
2x = 19 – 3 = 16
x = 16÷2 = 8
Nous allons représenter graphiquement les deux droites :
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Le système semble avoir pour solution (+2 ; +5).
| On utilise de préférence la méthode de substitution lorsque l’une des inconnues a pour coefficient 1 ou -1. |
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Exemple : Pour le système
Méthode de substitution : exemple
1) On exprime l’une des inconnues en fonction de l’autre dans l’une des équations.
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2) On remplace l’inconnue dans l’autre équation.
Elle devient une équation du 1er degré à une seule inconnue.
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3) On résout la nouvelle équation :
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4) On remplace l’inconnue « connue » dans la 1ère équation puis on calcule
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5) On conclut : Le couple solution est (2 ; 5).
Méthode de combinaison
| On utilise, de préférence, la méthode de combinaison dans tous les autres cas |
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Exemple : Pour le système
Méthode de combinaison et exemple
1) On multiplie chaque équation par un nombre afin que les coefficients de x (ou de y) soient les mêmes.
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2) On ajoute ou on soustrait terme à terme les 2 équations pour éliminer y.
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3) On obtient une équation du 1er degré à 1 inconnue que l’on résout :
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4) On remplace l’inconnue « connue » dans la 1ère équation puis on calcule
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5) On conclut : Le couple solution est
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Cours complémentaires : |
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