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Résolution de problèmes
à l’aide d’équations
Cours maths 4ème
Résolution de problèmes à l’aide d’équations : Ici, il s’agira de traiter la résolution de problèmes à l’aide d’équations, conformément au programme officiel de la classe de 4ème . L’accent est alors mis sur l’enchaînement des étapes de résolution de tels problèmes, c’est-à-dire : mise en équation, résolution de l’équation et interprétation du résultat. Ce cours demande à l’élève de bien maîtriser la résolution des équations. |
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Petits rappels sur la résolution d’équations
Comment résoudre une équation ?
Deux règles de calcul vont nous être utiles pour résoudre les équations :
| Lorsque l’on ajoute ou que l’on soustrait un même nombre aux deux membres d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité. Si a = b alors a + c = b + c Si a = b alors a – c = b – c |
| Lorsque l’on multiplie ou que l’on divise par un même nombre différent de zéro les deux membres d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité. Si a = b alors a x c = b x c Si a = b alors a : c = b : c |
Exemples d’application à la résolution d’équations :
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Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 5,5.png)
Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 144.png)
Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 31
Exemples faciles :
- a. « Le double de m vaut 97 » se traduit par : 2m = 97
- b. « Le triple de la somme de t et de 7 vaut 36 » se traduit par : 3(t+7) = 36
- c. « L’octuple de p ajouté de 9 vaut 65 » se traduit par : 8p + 9 = 65
- d. « 50 retranché du septuple de b vaut 36 » se traduit par : 7b - 50 = 36
- e. « Dans un magasin les CD sont vendus au prix unique de 9,50 euros. La recette est de 1016,50 euros » . Si N est le nombre de CD vendus, l’énoncé se traduit par : 9,50N = 1016,50
La résolution de problèmes à l’aide d’équations
Les résolutions de problèmes faisant appel à des équations doivent être rigoureuses si l’on veut qu’elles aient un sens.
Sur ce type de travail, nous dégagerons chaque fois 3 étapes :
| 1ère Étape : Déclarer l’inconnue du problème et mettre en équation ce problème. |
| 2ème Étape : Résoudre l’équation. |
| 3ème Étape : Interpréter le résultat. |
Exemple de problème :
Monsieur Mathenfolie pense à un nombre, il lui ajoute 20, puis il double le résultat. Curieusement, il trouve dix fois le nombre de départ.
A quel nombre M. Mathenfolie peut-il bien avoir pensé ?
Soit N le nombre mystérieux de M. Mathenfolie.
L’équation du problème est : (N + 20) x 2 = 10N
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(N + 20) x 2 = 10N
(N + 20) x 2 : 2 = 10N : 2
N + 20 = 5N
N + 20 – N = 5N – N
20 = 4N
20 : 4 = 4N : 4
N = 5
(N + 20) x 2 : 2 = 10N : 2
N + 20 = 5N
N + 20 – N = 5N – N
20 = 4N
20 : 4 = 4N : 4
N = 5
Le nombre mystérieux de M. Mathenfolie est : 5
Cours complémentaires : |
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