Résolution de problèmes
à l'aide d'équations

Cours maths 4ème

Résolution de problèmes à l'aide d'équations :

Ici, il s'agira de traiter la résolution de problèmes à l’aide d’équations, conformément au programme officiel de la classe de 4ème . L’accent est alors mis sur l’enchaînement des étapes de résolution de tels problèmes, c’est-à-dire : mise en équation, résolution de l’équation et interprétation du résultat. Ce cours demande à l’élève de bien maîtriser la résolution des équations.
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Petits rappels sur la résolution d'équations



Comment résoudre une équation ?

Deux règles de calcul vont nous être utiles pour résoudre les équations :

Lorsque l’on ajoute ou que l’on soustrait un même nombre aux deux membres  d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité.
Si a = b alors a + c = b + c
Si a = b alors a – c = b – c
Lorsque l’on multiplie ou que l’on divise par un même nombre différent de zéro les deux membres  d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité.
Si a = b alors a x c = b x c
Si a = b alors a : c = b : c


Exemples d’application à la résolution d’équations :

Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique  solution : x = 5,5

Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique  solution : x = 144

Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique  solution : x = 31
C'est une question de vocabulaire


Exemples faciles :

  • a.  « Le double de m vaut 97 » se traduit par :  2m = 97
  • b.  « Le triple de la somme de t et de 7 vaut 36 » se traduit par : 3(t+7) = 36
  • c.  « L’octuple de p ajouté de 9 vaut 65 » se traduit par : 8p + 9 = 65
  • d.  « 50 retranché du septuple de b vaut 36 » se traduit par : 7b - 50 = 36
  • e.  « Dans un magasin les CD sont vendus au prix unique de 9,50 euros. La recette est de 1016,50 euros » . Si N est le nombre de CD vendus, l’énoncé se traduit par : 9,50N = 1016,50


La résolution de problèmes à l'aide d'équations



Les résolutions de problèmes  faisant appel à des équations doivent être rigoureuses si l’on veut qu’elles aient un sens.

Sur ce type de travail, nous dégagerons chaque fois 3 étapes :


1ère Étape :  Déclarer l’inconnue du problème
et mettre en équation ce problème.
2ème Étape :  Résoudre l’équation.
3ème Étape :  Interpréter le résultat.


Exemple de problème :

Monsieur Mathenfolie pense à un nombre, il lui ajoute 20, puis il double le résultat. Curieusement, il trouve dix fois le nombre de départ.

A quel nombre M. Mathenfolie peut-il bien avoir pensé ?

Soit N le nombre mystérieux de M. Mathenfolie.
L’équation du problème est : (N + 20) x 2 = 10N




(N + 20) x 2 = 10N

(N + 20) x 2 : 2 = 10
N : 2

N + 20 = 5N

N + 20 N  = 5N N

20 = 4
N

20 : 4 = 4
N : 4

N = 5




Le nombre mystérieux de M. Mathenfolie est : 5
 
         Cours complémentaires :

► Résolution d'équations
► Puissances de dix
► Réduction d'une
expression littérale

► Développement d'une
expression littérale
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