Résolution graphique des équations et inéquations

Cours maths seconde

Résolution graphique des équations et inéquations :

Résoudre graphiquement les équations
ou inéquations du type :
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► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions
 
 
Notations
 
 
Dans tout ce chapitre :

 • I désigne un intervalle de
.
 • f et g sont des fonctions définies sur l’intervalle I.
 • k désigne une constante réelle.
 
 
 
Exemple :
 
 
En quels mois les températures minimales sont-elles les plus basses ?
En quels mois la température minimale de l’année 2005  est-elle supérieure à 5°C ?
En quels mois les températures extrêmales de l’année 2005 sont-elles inférieures à 27°C ?

 
Résolution graphique des équations 1er cas
 
 
1er cas : équations du type f(x) = k où k appartient à
. (c’est-à-dire, que k est une constante réelle)

Les solutions de l’équation
f(x) = k sont les abscisses des points d’intersection de Cf avec la droite (horizontale) d’équation y = k.
 
 
Les solutions de l’équation f(x) = k sont donc : S = {x1;x2;x3}
 
 
 
Résolution graphique des équations 2ème cas
 
 
2ème cas : équations du type
f(x) = g(x).
 
Les solutions de l’équation
f(x) = g(x) sont les abscisses des points d’intersection des deux courbes Cf et Cg.
 
 
Les solutions de l’équation f(x) = g(x) sont donc : S = {x1;x2}
 
 
 
Résolution graphique des inéquations 1er cas
 
 
1er cas : inéquations du type
f(x k où k appartient à . (c’est-à-dire, que k est une constante réelle)
 
Les solutions de l’inéquation
f(x k sont l’intervalle (ou l’union de celle-ci) fermé (ou semi-fermé pour les infinis) formé par les abscisses des points de Cf situés au dessus ou sur la droite d’équation y = k .
 
 
Les solutions de l’inéquation f(x k sont donc : S = {x1;x2}.
 
 
Remarque :
 
Pour les inéquations du type
f(x) > k les solutions sont l’intervalle (ou l’union de celle-ci) ouvert formé par les abscisses des points de Cf  situés au dessus de la droite d’équation y = k .
 
 
Les solutions de l’inéquation f(x) > k sont donc : S = ]x1;x2[
 
 
 
Résolution graphique des inéquations 2ème cas
 
 
2ème cas : inéquations du type
f(x) k.
 
Les solutions de l’inéquation
f(x) k sont l’intervalle (ou l’union de celle-ci) fermé (ou semi-fermé pour les infinis) formé par les abscisses des points de Cf situés en dessous ou sur la droite d’équation y = k .
 
 
Les solutions de l’inéquation f(x) k sont donc :
 
 
Remarque :
 
Pour les inéquations du type
f(x) < k les solutions sont l’intervalle (ou l’union de celle-ci) ouvert formé par les abscisses des points de Cf  situés en dessous de la droite d’équation y = k .
 
 
Les solutions de l’inéquation f(x) < k sont donc :
 
 
 
Résolution graphique des inéquations 3ème cas
 
 
3ème cas : inéquations du type
f(x) g(x).
 
Les solutions de l’inéquation
f(x) g(x) sont l’intervalle (ou l’union de celle-ci) fermé (ou semi-fermé pour les infinis) formé par les abscisses des points de Cf situés en dessous ou sur Cg .
 
 
Les solutions de l’inéquation f(x) g(x) sont donc : 
 
 
Remarque :
 
Pour les inéquations du type
f(x) < g(x) les solutions sont l’intervalle (ou l’union de celle-ci) ouvert formé par les abscisses des points de Cf  situés en dessous de Cg .
 
 
Les solutions de l’inéquation f(x) < g(x) sont donc : 
 
 
 
Résolution graphique des inéquations 4ème cas
 
 
4ème cas : inéquations du type
f(x) g(x).
 
Les solutions de l’inéquation
f(x) g(x) sont l’intervalle (ou l’union de celle-ci) fermé (ou semi-fermé pour les infinis) formé par les abscisses des points de Cf situés au dessus ou sur Cg .
 
 
Les solutions de l’inéquation f(x) g(x) sont donc : 
 
 
Remarque :
 
Pour les inéquations du type
f(x) > g(x) les solutions sont l’intervalle (ou l’union de celle-ci) ouvert formé par les abscisses des points de Cf  situés au dessus de Cg .
 
 
Les solutions de l’inéquation f(x) > g(x) sont donc : 
 
 
 
         Cours complémentaires :

► Equations
► Inéquations et
tableaux de signes

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