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Résolution d’équations
Cours maths 4ème
Résolution d’équations : Ce cours a pour objectif d’entraîner l’élève à résoudre de façon rigoureuse les équations qu’il pourra rencontrer en classe de 4ème . Il est cependant utile de rappeler que ce cours traite en priorité de la partie « technique » de la résolution des équations mais que cet apprentissage ne peut être dissocié de la résolution de problèmes concrets ce qui donne tout son sens aux équations et à leur résolution. |
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Une équation : qu’est-ce que c’est ?
| Une équation est une égalité dans laquelle intervient un nombre inconnu, désigné le plus souvent par une lettre minuscule : x, y, a, b, t, … |
Exemples :
7 + x = 15 ; 9,5y = 38 ; t ² = 49 ; x ² + 3x = 25 sont des équations.
| Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs possibles du nombre inconnu telles que l’égalité soit vraie, chacune de ces valeurs est appelée une solution de l’équation. |
Exemples :
- L’équation x – 1 = 0 admet une seule et unique solution évidente : x = 1.
- L’équation m ² = 4 admet deux solutions : m1 = 2 et m2 = - 2.
- Nous démontrerons que 7 + y = 4 admet une seule et unique solution y = - 3.
Additionner et soustraire un même nombre aux deux membres de l’égalité
Comment résoudre une équation ?
Une première règle de calcul va nous être utile pour résoudre les équations :
| Lorsque l’on ajoute ou que l’on soustrait un même nombre aux deux membres d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité. Si a = b alors a + c = b + c Si a = b alors a – c = b – c |
Exemples d’application à la résolution d’équations :
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Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 6.png)
Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 9,5.png)
Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 1,2Multiplier et diviser par un même nombre les deux membres de l’égalité
Comment résoudre une équation ?Une deuxième règle de calcul va nous être utile pour résoudre les équations :
| Lorsque l’on multiplie ou que l’on divise par un même nombre différent de zéro les deux membres d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité. Si a = b alors a x c = b x c Si a = b alors a : c = b : c |
Exemples d’application à la résolution d’équations :
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Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 25.png)
Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 146.png)
Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 6Le dada de Mr Mathenfolie
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Exemples :
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Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = – 3
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Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 20
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Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 9
Cours complémentaires : |
| ► Sommaire cours maths 4ème A voir aussi : ► Sommaire par thèmes ► Sommaire par notions |
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