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Repérage polaire
Cours maths 1ère S
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Un peu d’histoire…
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Les coordonnées polaires furent introduites pour la première fois par Jakob Bernouilli, mathématicien suisse connu sous le nom de Jacques Bernouilli (Bâle 1657 – Bâle 1705).
Coordonnées polaires d’un point
Le plan est muni d’un repère orthonormal direct
Définition
Tout point M du plan distinct de O peut être repéré par un couple de nombres réels
tels que
On dit que M a pour coordonnées polaires
relativement au pôle O et à l’axe polaire 
r est le rayon polaire et
est un angle polaire de M.
signifie que M a pour coordonnées polaires le couple 
Exemple
Soit
Alors OA=2
et
Remarques
• Pour tout point M distinct de O on a r>0
• A chaque couple
avec r>0 et 
correspond un unique point M du plan.• Un point M du plan étant donné, le couple
n’est pas unique car 
est défini modulo 
• Pour le point O, on convient que r=0 et
est quelconque.
Propriété
Soit
relativement au pôle O et à l’axe polaire Dans le repère orthonormé
, les coordonnées cartésiennes de M sont
Si M a pour coordonnées cartésiennes (x, y) dans le repère
, alors
Exemple
Le point
a pour coordonnées cartésiennes :
Coordonnées polaires d’un vecteur
Soit
un vecteur non nul.On dit que
admet 
comme coordonnées polaires si 
Les coordonnées cartésiennes de sont alors 
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