Quadrilatères

Cours maths 6ème
Quadrilatères :

Après avoir défini les quadrilatères et les quadrilatères usuels, on détaille les propriétés relatives aux côtés, aux angles et aux diagonales du rectangle, du losange, du carré et du cerf-volant.
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► Sommaire par notions
 
 

Définition et vocabulaire

 
 
Définition : Un quadrilatère est un polygone ayant quatre cotés.
 
Vocabulaire :
 
ABCD est un quadrilatère.
 
A, B, C et D sont les quatre
sommets du quadrilatère.
 
[AB], [BC], [CD] et [DA] sont les
quatre côtés du quadrilatère.
 
A et C sont des sommets opposés.
 
[AB] et [CD] sont des côtés opposés.
 
A et B sont des sommets consécutifs.
 
[AB] et [BC] sont des côtés consécutifs.
 
[AC] et [BD] sont les diagonales du quadrilatère.
 
 
Attention : Pour nommer un quadrilatère, il faut lire les sommets en « tournant » autour du quadrilatère.
 
Ce quadrilatère se nomme :
 
ABCD
ou
BCDA
ou
CDAB
ou
DABC
ou
BADC
… mais on ne peut pas le nommer ACBD !
 
 
 

Le rectangle

 
 
Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
 
 
 
 
Propriétés :
Les côtés opposés d’un rectangle sont parallèles et ont la même longueur.
Les diagonales d’un rectangle ont la même longueur et se coupent en milieu.
 
 
 
Propriété :
Un rectangle qui n’est pas un carré a deux axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés.
 
 
 
 

Le losange

 
 
Définition :
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.

 
 
 
Propriétés :
Les côtés opposés d’un losange sont parallèles.
Les angles opposés d’un losange ont la même mesure.
Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

 

 
 
Propriété :
Un losange qui n’est pas un carré a deux axes de symétrie : ses diagonales.

 
 
 
 

Le carré

 
 
Définition :
Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et dont les quatre côtés ont la même longueur.
Un carré est donc à la fois un rectangle et un losange.

 
 
 
Propriétés : Un carré étant à la fois un rectangle et un losange, il possède toutes les propriétés des rectangles et des losanges.
Les côtés opposés d’un carré sont parallèles.
Les diagonales d’un carré sont perpendiculaires
Les diagonales d’un carré ont la même longueur
Les diagonales d’un carré se coupent en leur milieu
 
 
Propriété :
Un carré a quatre axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices de ses côtés.
 
 
 

Le cerf-volant

 
 
Définition :
Un cerf-volant est un quadrilatère ayant deux paires de côtés consécutifs de la même longueur.

 
ABCD  et  EFGH  sont des cerfs-volants.
 
 
Propriétés :
Les diagonales d’un cerf-volant sont perpendiculaires.
En fait, la droite (AC) est la médiatrice du segment [BD].
Un cerf-volant a deux angles opposés de la même mesure (les autres ayant des mesures différentes).
 

 
 
Propriété : Un cerf-volant a un axe de symétrie.

 
 
 
 
         Cours complémentaires :

► Parallélépipède rectangle
► Triangles
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