Puissances entières d’un nombre relatif

Cours maths 4ème

Puissances entières d’un nombre relatif :

Il s’agit, dans ce cours, de comprendre les notations  et de les utiliser dans des calculs. Certaines égalités du type  , … seront abordées mais il est bien spécifié dans les programmes officiels que les exposants seront des nombres entiers très simples et ne doivent pas donner lieu à des calculs superficiels. Le principal objectif de ce cours est donc de permettre de donner du sens à ces notations et de s’appuyer sur leurs significations pour résoudre des calculs simples.
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Introduction aux puissances entières d'un nombre relatif



  • Que signifie 5² ?

5² = 5 x 5
est le produit de 2 facteurs égaux à 5.

  • Que signifie (-2)6 ?

(-2)6 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2)
(-2)6 est le produit de 6 facteurs égaux à (-2).

  • Si m est un entier positif, que signifie 10m ?



  • Si p est un entier positif, que signifie (-9)p ?


Définition d'une puissance entière de nombre relatif



Soient n un entier supérieur ou égal à 1 et a un nombre relatif.
Nous noterons :


Cas particuliers
a1 =
a et a0 = 1

an est une puissance de  a et se lit « a exposant n ».
 
Remarque :

De la même manière on peut définir  a-n toujours avec n un entier supérieur ou égal à 1 et
a un entier relatif différent de 0 :



Dans les calculs


Soient a et b deux nombres relatifs non nuls, voici trois types de calculs que l’on peut rencontrer :


C’est le produit de deux puissances de a. On remarque que cela revient à additionner les exposants.





« La puissance d’un produit est égale au produit des puissances des facteurs. »





C’est un quotient de deux puissances de a. On remarque que cela revient à soustraire les exposants.




De manière générale :

Soient a et b deux nombres relatifs avec b qui est non nul et m et n deux nombres entiers. On a :




A vos calculatrices !


Comment utilise-t-on la calculatrice ?


La touche « exposant » peut être une des suivantes :
(Attention, il peut y en avoir d’autres selon les modèles … Consultez bien le mode d’emploi !)


Exemple
 
         Cours complémentaires :

► Puissances de dix
► Comparaison de
nombres relatifs

► Calculs avec les puissances de dix
► Ecriture scientifique d'un nombre
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