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Proportionnalité - produit en croix
Cours maths 4ème
Proportionnalité - produit en croix : Aux divers moyens utilisés en 6ème et en 5ème pour déterminer une quatrième proportionnelle s’ajoute une nouvelle méthode connue sous le nom de « produit en croix » qui est justifiée par l’égalité  . Ce module a donc pour objectif d’exposer cette nouvelle méthode et de la pratiquer dans des situations concrètes afin de lui donner un sens. |
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Introduction au produit en croix
Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs avec b
0 et d 0.Supposons que :
.Nous allons modifier cette égalité en appliquant la règle suivante :
Lorsque l’on multiplie ou que l’on divise par un même nombre non nul les deux
membres d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité.
Propriété : « égalité des produits en croix »
Si a, b, c et d sont des nombres relatifs avec b
0 et d 0,alors l’égalité
est équivalente à 
.Exemples :
1. L’égalité
est équivalente à 
2. L’égalité
est équivalente à 
3. L’égalité
est équivalente à 
4. L’égalité
est équivalente à 
Une histoire de proportionnalité !
L’égalité
veut dire que les proportions 
et 
sont identiques.Conséquence :
On peut donc traduire cette situation par un tableau de proportionnalité :
Ainsi : on peut, par exemple, facilement établir l’égalité suivante :
Etude pratique du produit en croix :
Lorsque nous avons une équation du type
d’inconnue x,on peut trouver la solution de la manière suivante :
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De manière pratique :
On dit que l’on détermine la quatrième proportionnelle à l’aide de la propriété des produits en croix.
Exemples :
Ce qui se traduit par : 
D’où la solution 
Ce qui se traduit par : 
D’où la solution 
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