Proportionnalité - produit en croix

Cours maths 4ème

Proportionnalité - produit en croix :

Aux divers moyens utilisés en 6ème et en 5ème pour déterminer une quatrième proportionnelle s’ajoute une nouvelle méthode connue sous le nom de « produit en croix » qui est justifiée par l’égalité . Ce module a donc pour objectif d’exposer cette nouvelle méthode et de la pratiquer dans des situations concrètes afin de lui donner un sens.
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Introduction au produit en croix

 
 
Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs avec b  0 et d
0.
 
Supposons que : .
 
Nous allons modifier cette égalité en appliquant la règle suivante  :
 
Lorsque l’on multiplie ou que l’on divise par un même nombre non nul les deux
membres d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité.

 
 
Ce qu’il faut comprendre
 
 
Propriété : « égalité des produits en croix »
 
Si a, b, c et d sont des nombres relatifs avec b
0 et d 0,
alors l’égalité est équivalente à .
 
 
Exemples :
 
1.  L’égalité  est équivalente à
 
2.  L’égalité  est équivalente à
 
3.  L’égalité  est équivalente à
 
4.  L’égalité  est équivalente à
 
 
 

Une histoire de proportionnalité !

 
 
L’égalité  veut dire que les proportions  et  sont identiques.
 
 
Conséquence :
 
On peut donc traduire cette situation par un tableau de proportionnalité :
 
 
 
Ainsi :  on peut, par exemple,  facilement établir l’égalité suivante :
 
 
 
 

Etude pratique du produit en croix :

 
 
Lorsque nous avons une équation du type  d’inconnue  x,
on peut trouver la solution de la manière suivante :
 

 
 
 
De manière pratique :
 
 
On dit que l’on détermine la quatrième proportionnelle à l’aide de la propriété des produits en croix.
 
 
Exemples :
 
Ce qui se traduit par :  D’où la solution
 
 
Ce qui se traduit par :  D’où la solution
 
         Cours complémentaires :

► Proportionnalité -
tableaux et graphiques

► Pourcentages
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