Proportionnalité

Cours maths 6ème

Proportionnalité :

Après avoir défini deux grandeurs proportionnelles et le coefficient de proportionnalité, on aborde différentes façons de traiter les problèmes de proportionnalité en utilisant les tableaux de proportionnalité, le coefficient de proportionnalité et les propriétés de linéarité relatives à l’addition et à la multiplication.
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Grandeurs proportionnelles

 
 
Définition :
Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut calculer les valeurs de l’une en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité.
 
Exemple :
La masse d’un morceau de viande et son prix.
 

 
500 g de viande coûtent 8 € ...

 
Quel est le prix d’un morceau de viande de 1 kg ?
 
 
 
de 1,300 kg ?
 
 
 
 
 
 
Calcul du prix d’un morceau de viande de 1 kg :
 

On a 500 g = 0,5 kg
0,5 kg x 2 = 1 kg
et 8 € x 2 = 16 €
Le prix d’un morceau de viande de 1 kg est donc 16 €.
 
 
Calcul du prix d’un morceau de viande de 1,3 kg :
 

Le prix de 1 kg de viande est 16 €, donc 16 x 1,3 = 20,8€
Un morceau de viande de 1,3 kg coûte 20 € 80.
 
Dans cet exemple, les deux grandeurs considérées sont la masse et le prix d’un morceau de viande.
Ces deux grandeurs sont proportionnelles.
 
 
 

Tableau de proportionnalité

 
 
Définition :
Un tableau est un tableau de proportionnalité si on passe d’une ligne à l’autre en multipliant (ou en divisant) par un même nombre.
 
Exemple :
 

Reprenons l’exemple de la masse et du prix d’un morceau de viande et plaçons les résultats dans un tableau :
 
 
Pour passer de la première ligne à la deuxième ligne on multiplie par 16.
Le coefficient de proportionnalité vaut 16, c’est le prix d’un kilogramme de viande.
Pour passer de la deuxième ligne à la première ligne on divise par 16.
 
 

Propriétés des tableaux de proportionnalité

 
 
Des crayons sont vendus par lots de trois, de six ou de neuf.
Le tableau suivant donne le prix des lots en fonction du nombre de crayons :
 
 
On remarque que :

 

 
et :
 

 

Le prix des lots de crayons est proportionnel au nombre de crayons.
 

Dans un tableau de proportionnalité, on peut multiplier une colonne par un nombre pour en former une autre.
 
 
Mais on aurait pu aussi remarquer que :
 
 
Dans un tableau de proportionnalité, on peut ajouter deux colonnes entre elles pour en former une troisième.
 
 
         Cours complémentaires :

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