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Probabilités - expériences à deux épreuves
Cours maths 3ème
Probabilités - expériences à deux épreuves : Ce cours a pour objectifs de faire découvrir et travailler les expériences à deux épreuves ainsi que les arbres de probabilités. Il est conseillé d’avoir vu au préalable le cours : probabilités - introduction. |
| ► Sommaire cours maths 3ème A voir aussi : ► Sommaire par thèmes ► Sommaire par notions |
Activité : arbre des possibles
On considère une urne contenant 8 boules indiscernables au toucher.
On tire une boule au hasard.
1) Quel est le nombre d’issues possibles ?
Il y a 8 boules différentes, donc 8 issues possibles .
2) Une boule est rouge, trois sont jaunes et quatre sont vertes.
Quels sont les événements possibles ?
Il y a 3 événements possibles :
R : « obtenir une boule rouge ».
J : « obtenir une boule jaune ».
V : « obtenir une boule verte ».
Ce schéma permet de représenter les 3 événements possibles :
Ce type de schéma s’appelle un arbre des possibles.
2) Combien y-a-t-il de tirages favorables pour chaque événement ?
Pour l’événement R, il y a 1 tirage favorable.
Pour l’événement J, il y a 3 tirages favorables.
Pour l’événement V, il y a 4 tirages favorables.
3) En déduire p(R), p(J) et p(V) .
En inscrivant les probabilités associées sur chaque branche de l’arbre des possibles, on obtient : Un arbre pondéré ...
Remarque : p(R) + p(J) + p(V) = 1
Activité : énoncé
On considère maintenant l’expérience suivante qui se déroule en 2 étapes :
Etape 1 : on tire une boule dans l’urne précédente : la probabilité d’obtenir une boule rouge est 1/8, celle d’obtenir une boule jaune est 3/8 et la probabilité d’obtenir une boule verte est 1/2.
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Etape 2 : on tire ensuite une boule numérotée dans une 2ème urne : la probabilité d’obtenir « 1 » est 1/6, la probabilité d’obtenir « 3 » est 2/6 et la probabilité d’obtenir « 5 » est 3/6.
Activité : arbre des possibles
1. On note (R, 1) l’événement : « on a obtenu rouge au premier tirage et 1 au second tirage ».
a) Que signifie le codage (J , 5) ?
Le codage (J , 5) signifie que l’on a obtenu jaune au 1er tirage et 5 au 2ème.
b) Coder ainsi toutes les issues possibles.
Les événements possibles sont : (R , 1) ; (R , 3) ; (R , 5) ; (J , 1) ; (J , 3) ; (J , 5) ; (V , 1) ; (V , 3) ; (V , 5).
On peut schématiser la situation grâce à l’arbre :
Activité : arbre pondéré
On peut schématiser la situation par l’arbre pondéré suivant :
Activité : calcul de probabilité
2. On veut calculer la probabilité de l’événement (R , 1). On répète 240 fois cette expérience, en supposant que les résultats se répartissent selon les probabilités données.
a) Dans ces conditions, combien allons nous obtenir de boules rouges ?
Nous allons obtenir 240 / 8 = 30 boules rouges.
b) Dans ces conditions, combien de tirages permettront d’obtenir une boule rouge, puis une boule portant le numéro 1 ?
30 / 6 = 5.
5 tirages permettront d’obtenir l’événement (R,1)
c) Quelle est la probabilité d’obtenir (R,1) ?
⇒ La probabilité d’obtenir l’événement (R,1) est 1/48.4.a) Comment peut-on obtenir directement
4.a) ce résultat en utilisant l’arbre ci-contre ?
Il faut multiplier la probabilité d’obtenir une
boule rouge et celle d’obtenir une boule n°1
boule rouge et celle d’obtenir une boule n°1
b) Calculer la probabilité de l’événement (J , 3).
La probabilité d’obtenir l’événement (J,3) est 1/8.
Propriété des arbres pondérés dans le cas d’expériences à deux épreuves
Dans un arbre pondéré, la probabilité de l’issue à laquelle conduit un chemin est égal au produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin.
Cours complémentaires : |
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