Périmètres

Cours maths 6ème
Périmètres :

On définit la notion de périmètre d’une figure fermée et on le relie à la notion d’unité de longueur. On met en évidence les formules de calcul du périmètre des figures usuelles (rectangle, losange, carré, cerf-volant, cercle) et on introduit le nombre π.
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Périmètre d’une figure

 
 
Définition :
Le périmètre d’une figure fermée est la longueur de son contour.
 
Le mot périmètre vient du grec perimetros, formé de peri qui signifie « autour » et de metros qui signifie « mesure ».

 
Remarque :
 
Un périmètre s’exprime en unités de longueur (m, cm, km,…)
 
 
 

Calcul du périmètre

 
 
Pour calculer le périmètre d’un polygone, on calcule la somme des longueurs de ses côtés.
 

Exemple :
 
 
Le périmètre P de ce polygone vaut :
 

 
soit :
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Périmètre du rectangle

 
 
Le périmètre d’un rectangle s’exprime en fonction de sa longueur et de sa largeur.
 

 
 
 
 
P = L + l + L + l
 
ainsi ...
 
P = 2 (L + l)
 
 
 
 
 
 
 

Périmètre du losange

 
 
Les quatre côtés d’un losange ont la même longueur.
Le périmètre d’un losange s’exprime en fonction de la longueur de ses côtés.

 

 
P = c + c + c + c
 
ainsi ...
 
P = 4 x c

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Périmètre du carré

 
 

Le périmètre d’un carré s’exprime en fonction de la longueur de ses côtés.
 

 
 
 
 
 
 
P = c + c + c + c
 
ainsi ...
 
P = 4 x c

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Périmètre du cerf-volant

 
 

Un cerf-volant est un quadrilatère ayant deux paires de côtés consécutifs de la même longueur.
 
 
 
 
 
 
 
P = a + b + b + a
 
ainsi ...
 
P = 2 x (a + b)

 
 
 
 
 
 
 
 

Longueur du cercle

 
 
Les mesures de la longueur d’un cercle font intervenir un nombre noté  π, ce qui se lit « pi » et qui est la première lettre du mot périmètre écrit en grec.
 
 
Une valeur approchée du nombre
π est 3,14.
 
π n’est pas un nombre décimal : son écriture ne se termine pas.
 
Ses premières décimales sont :
 
 
 
 
 

Longueur du cercle

 
 
 
 
 
 
 
 
 
La longueur d’un cercle de rayon r vaut :
 
 
 
 
 
 
 
 
Remarque : La longueur d’un cercle peut aussi s’exprimer en fonction du diamètre du cercle.
 
Si d est le diamètre du cercle, la longueur du cercle vaut :
 
 
 

Longueur du cercle

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La longueur d’un cercle de rayon 4 cm vaut :
 

 
 
 
 
 
 
 
Une valeur approchée de P est :

 
 
 
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