Opérations sur les écritures fractionnaires

Cours maths 5ème

Opérations sur les écritures fractionnaires :
  Cette leçon étudiera à travers des exemples de situations concrètes la façon d’ajouter, de soustraire des nombres en écritures fractionnaires dans le cas où ils ont le même dénominateur et dans le cas où le dénominateur de l’un est un multiple du dénominateur de l’autre. Pour terminer, cette leçon abordera la multiplication d’un nombre en écriture fractionnaire par un nombre entier ou décimal, puis par un autre nombre en écriture fractionnaire.
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Somme de deux écritures fractionnaires



Voici la représentation d’une tarte ; elle a été partagée en douze parts égales :



Chaque part représente  de  tarte.


A eux 2, Pierre et Annie ont mangé 5 parts de tarte.

Pierre mange 2 parts de la tarte et Annie en mange 3 parts. …

On peut donc écrire que :




Addition de deux écritures fractionnaires



La somme de deux écritures fractionnaires de même dénominateur est l’écriture fractionnaire qui a :

  • 1/ Pour numérateur, la somme des deux numérateurs.
  • 2/ Pour dénominateur, leur dénominateur commun.


a, b et c étant trois nombres décimaux, c n’étant pas nul : 


Différences de deux écritures fractionnaires



Chaque part représente  de tarte.












A eux 2, Pierre et Annie ont mangé 5 parts de tarte.

Il reste donc 7 parts sur les 12 de départ  (en vert sur le disque)

On peut donc écrire :




Soustraction de deux écritures fractionnaires



La différence de deux écritures fractionnaires de même dénominateur est l’écriture fractionnaire qui a :

  • 1/ Pour numérateur, la différence des deux numérateurs.
  • 2/ Pour dénominateur, leur dénominateur commun.


a, b et c étant trois nombres décimaux, c n’étant pas nul et a > b : 


Addition de deux fractions


Dans la classe de 5A, un élève sur quatre a les yeux bleus, 5 élèves sur 8 ont les yeux marrons, les autres ont les yeux verts.

On représente donc cette répartition sur un graphique :


Il y a donc 1 élève sur 8 qui a les yeux verts et 7 sur 8 qui n’ont pas les yeux verts.


On peut donc écrire : 


On a obtenu le diagramme suivant :



Et on en a déduit que la proportion d’élèves qui n’avaient pas les yeux verts correspondait au calcul suivant :


Pour effectuer cette addition, il faut réduire ces deux fractions au même dénominateur 8.

On remarque ici que 8 est un multiple de 4 : 8 = 4 x 2




On peut donc écrire que :




Règle d’addition ( ou de soustraction )


Pour ajouter ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire ayant des dénominateurs différents, il faut les réduire au même dénominateur avant tout autre calcul.


Fraction d’une quantité


Un gâteau pèse 1 200 g ; combien pèsent les  du gâteau ?

On peut écrire que :


Les du gâteau pèsent :

 
 
 
 
 


Produit d’un nombre par une écriture fractionnaire



Pour multiplier un nombre par une fraction on peut :

  • 1/ soit multiplier le nombre par le numérateur de la fraction et diviser le produit obtenu par le dénominateur.
  • 2/ soit diviser le nombre par le dénominateur de la fraction et multiplier le quotient obtenu par le numérateur.
  • 3/ soit remplacer la fraction par le quotient décimal exact s’il existe, et multiplier le nombre par ce quotient.


a, b et c étant trois nombres, c ≠ 0 : 



Produit de deux écritures fractionnaires




Jacques a mangé les   des 

de la plaque de chocolat qui compte 20 carreaux.

Les
de la plaque représentent 12 carreaux.

Les
des 12 carreaux représentent 9 carreaux.

Les
des de la plaque de chocolat représentent donc les  de la plaque.





On remarque que : 



Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

 

a, b, c et d étant quatre nombres, b ≠ 0 et d ≠ 0 :





         Cours complémentaires :

► Ecritures fractionnaires -
introduction

► Comparaison entre
écritures fractionnaires

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