Opérations avec parenthèses - distributivité

Cours maths 5ème

Opérations avec parenthèses - distributivité :

Cette leçon rappelle la priorité qui doit être donnée à tout calcul écrit entre parenthèses ; et établira qu’à l’intérieur des parenthèses il est important de respecter les priorités entre opérations. A partir d’exemples concrets cette leçon mettra en évidence la propriété de distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et à la soustraction.
► Sommaire cours maths 5ème

      A voir aussi :

► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions


Propriété : rappel


Si un calcul est écrit entre parenthèses, il doit être effectué avant tous les autres.



Calcul n°1


Effectuer le calcul suivant :

A = 24 – ( 15 – 4 ) + 18

Le calcul 15 – 4  est écrit entre des parenthèses, c’est donc lui que l’on effectue en premier.

A = 24 – 11 + 18

On continue alors en respectant la priorité des opérations.

A = 13 + 18

A = 31


Calcul n°2


Effectuer le calcul suivant :

A = 24 x 3  – ( 24 – 19 ) x 4 + 18





Règles de priorités des opérations



Dans une expression numérique comportant des parenthèses, on effectue les calculs- dans l’ordre suivant :

  • En premier, les calculs écrits entre parenthèses
  • Ensuite, les multiplications et les divisions
  • Enfin, les additions et les soustractions


Traduire une phrase par un calcul


Le double de la somme de 3 et de 4

Le calcul principal est ici l’addition ; il faudra donc écrire cette addition entre parenthèses.

Il ne reste alors qu’à introduire une multiplication par 2 pour obtenir le double de la quantité initiale.

Appelons B ce calcul :

B = ( 3 + 4 ) x 2

On continue alors en respectant la priorité des opérations.

B = 7 x 2
B = 14


Calculs complexes écrits entre parenthèses


Si des calculs sont écrits entre parenthèses,les règles de priorités sont conservées à l’intérieur des parenthèses.



Calcul n°3


Effectuer le calcul suivant :

A = 24 – ( 4 x 5  –  15 : 5 )

On doit effectuer en premier les calculs entre parenthèses.

Pour effectuer les parenthèses, on va commencer par effectuer la multiplication et la division.

A = 24 –  ( 20 – 3 )
A = 24 – 17
A = 7


Un calcul d'aire


Voici deux rectangles ABCD et BEFC :




Calculer l’aire du rectangle ABCD.

Calculer l’aire du rectangle BEFC.

Quelle est la nature du quadrilatère AEFD ?

Calculer l’aire de AEFD de deux façons différentes.


Un calcul d'aire (ABCD)


Le rectangle ABCD a pour aire :
AD x AB = 2,5 x 3 = 7,5 cm²
Le rectangle BEFC a pour aire :
BC x BE = 2,5 x 8 = 20 cm²


Un calcul d'aire (AEFD)





Le quadrilatère AEFD est un rectangle.

Son aire est égale à la somme des aires des rectangles ABCD et BEFC :

Aire AEFD = 7,5  +  20 =   27,5 cm²

L’aire du rectangle AEFD peut aussi se calculer  :

AD x AE = 2,5 x ( 3 + 8 ) = 2,5 x 11 = 27,5 cm²


Un calcul d’aire, deux calculs ?





On observe donc que l’aire du rectangle AEFD peut se calculer de deux manières différentes :

AD x AE  = AD x AB  +  BC x BE

2,5 x ( 3 + 8 ) = 2,5  x 3  +  2,5 x 8


Produit d’une somme par un nombre


Pour multiplier une somme par un nombre, on peut :


  • Soit effectuer l’addition et multiplier la somme obtenue par le nombre
  • Soit multiplier chacun des termes de la somme par le nombre et ajouter les produits obtenus


Propriété des opérations avec parenthèses



k, a et b étant des nombres quelconques :


k ( a + b ) = k a  +  k b

On admet que si   a ≥ b , alors

k ( a – b ) = k a  –  k b

La multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.


Définition des opérations avec parenthèses



k, a et b étant des nombres tels que les opérations proposées soient possibles :



Développer un produit


Développer l’expression suivante : A = 9 ( 11 + 9 )




Factoriser une somme ou une différence


Factoriser l’expression suivante : B = 5,3 x 8,9 – 5,3 x 3,4




         Cours complémentaires :

► Opérations sans parenthèses -
distributivité

► Expression littérale
► Sommaire cours maths 5ème

           A voir aussi :

► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions
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