Notion de fonctions

Cours maths 3ème

Notion de fonctions :

Ce module a pour objectifs de faire découvrir la notion de fonctions et le vocabulaire associé.
Nous travaillerons à partir de formules, tableaux et graphiques.
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Activité : A l’usine
 
 
Une usine remplit des boîtes de conserve de mais.
Pour cela, elle utilise une chaine composée de 2 machines :
- La machine R remplit la boite.
- La machine C pose le couvercle sur la boîte et le scelle
 
 
L’ordre de passage est-il important ?
 
Oui, l’ordre de passage est important : on ne peut pas fermer la boîte avant de l’avoir remplie.
 

 
 
Activité : En mathématiques
 
 
Voici un programme de calcul :
Je choisis un nombre x
J’ajoute 5 à mon nombre x
Je prend le triple du nombre obtenu
Je note y le résultat.
Exprimer y en fonction de x.
 
Pour résoudre ce problème, j’ai utilisé « 2 machines mathématiques » :
la 1ère « ajoute 5 » et la 2nde « multiplie par 3 ». L’ordre est-il important ?
 
A nouveau, l’ordre de passage est important : il détermine les priorités opératoires.
  
Bilan de l’activité
 
 
En mathématique, une « machine » ou une « chaine de machine » qui transforme un nombre est appelé une fonction.
 
Exemple :
 
 
Ainsi, la chaine ci-dessus est une fonction. On la note : f : x 3x + 15
x est le nombre de départ, on l’appelle l’antécédent.
3
x + 15 est le nombre d’arrivée.
On le note f(
x) = 3x + 15 et on l’appelle l’image de x.
 
 
 

Vocabulaire des fonctions

 
 
Une fonction de la variable
x est un outil mathématique qui au nombre x fait correspondre un unique nombre f(x).
 
Exemple :
A un nombre
x, on fait correspondre son carré.
On définit ainsi une fonction, que l’on peut, par exemple, notée f :
x → x2
x est le nombre de départ, on dit que c’est un antécédent de x²
f(
x) = x² est appelé l’image de x
 
 
 

Cours : exemple de fonctions


 
Soit f la fonction qui à
x associe son double.
On la note f:
x 2x.
 
Alors l’image de 5 est f(5) = 2 × 5 = 10
L’image de (-3) est f(- 3) = 2 × (- 3) = - 6
L’antécédent de 8 par f est
x  = 8 ÷ 2 = 4
 
Remarque : On peut regrouper ces résultats dans un tableau.
 
 
 
 

Cours : définition d’une fonction

 
 
Il existe 3 façons de définir une fonction :
 
Avec une formule
Exemple : f : x → x2
Avec un tableau
Exemple :
Avec un graphique
 
 

Cours : représentation graphique d'une fonction

 
 
Soit f : x → x2.
 
On choisit un repère.

La représentation graphique de f est l’ensemble des points de coordonnées (
x ; f(x) ) dans ce repère.
 
Attention :
Les valeurs lues sur un graphique ne sont pas toujours des valeurs exactes.
Il s’agit le plus souvent de valeurs approchées.

 
 
 
Représentation graphique : exemple
 
Voici la représentation graphique de la fonction f : x → x2.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Graphiquement, on trouve que :
l’image de 1,5 est environ 2,25
 
 
Par le calcul, on trouve que :
l’image de 1,5 est : 1,5² = 2,25
 
 
 
 
 
Graphiquement, on trouve que :
l’antécédent de 5 est environ 2,2
 
 
Par le calcul, on trouve que :
l’antécédent de 5 est : √5 ≈ 2,24
 
 
 
         Cours complémentaires :

► Fonctions linéaires
► Fonctions affines - introduction
► Sommaire cours maths 3ème

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► Sommaire par thèmes
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