Nombres relatifs

Cours maths 5ème

Nombres relatifs :

A partir de situations concrètes, cette leçon introduit la notion de nombre relatif, de distance à zéro d’un nombre relatif, de nombres relatifs opposés. La deuxième partie de la leçon nous permet de comprendre comment comparer deux nombres relatifs.
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Un problème d’étages
 
 
 
 
 
 
 
Jean entre dans l’ascenseur
de l’immeuble et voit
les boutons suivants :
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cabinet dentaire : 6ème étage
 
Cabinet médical : 2ème étage
 
Assurances tous risques : 1er étage
 
Gardien : rez de chaussée
 
Entrepôts : 1er sous-sol
 
Parking : 2ème et 3ème sous-sols
 
 
 
Quel bouton correspond au 6ème étage ?
...... 6
 
Quel bouton correspond au rez de chaussée ?
...... 0
 
Quel bouton correspond au 1er sous-sol  ?
...... -1
 
Quel bouton correspond au 3ème sous-sol  ?
...... -3
 
 
 
Un problème de dates
 
 
Comment, en histoire, écrit-on les dates suivantes ?
 
 
Victoire de César sur Vercingétorix en 52 avant J-C .......... - 52
 
Naissance de l’empereur Néron en 37 après J-C
.......... 37
 
La république est proclamée à Rome en 509 avant J-C
.......... - 509
 
Le mathématicien Euler est né en 1707 après J-C
.......... 1 707
 
 
 

Les nombres relatifs : définitions

 
 
Les nombres utilisés pour repérer les différents étages, les différentes dates sont appelés:
nombres relatifs 
Les nombres précédés du signe «  -  » sont des nombres .......... négatifs.
Les nombres précédés du signe «  +  » ou d’aucun signe sont des nombres .......... positifs.
Les nombres positifs sont tous plus grands que zéro.
Les nombres négatifs sont tous plus petits que zéro.
 
 
 

Les nombres relatifs : remarque

 
 
Zéro est un nombre relatif; c’est le seul nombre relatif à la fois positif et négatif.
 
Un nombre négatif est toujours précédé du signe «  »
Devant un nombre positif on n’est pas tenu d’écrire le signe « + »
 
Les nombres relatifs sont parfois écrits entre des parenthèses.
4 et (+4) représentent le même nombre
-5 et (-5) représentent aussi le même nombre
 
 
 

Distance à zéro d’un nombre relatif

 
 
Sur une droite graduée, on associe à chaque point son abscisse qui est notée à l’aide d’un nombre relatif.
Si O est l’origine de la graduation et si M est un point de la droite, on appelle « distance à zéro » du nombre relatif abscisse du point M la longueur du segment [OM].
 
La distance à zéro du nombre 8 est 8.
La distance à zéro du nombre – 4 est 4.
La distance à zéro du nombre 3,57 est 3,57.
La distance à zéro du nombre – 2,8 est 2,8.
 
 
 

Nombres relatifs opposés

 
 
Deux nombres opposés sont deux nombres qui ont :
♦ la même distance à zéro
♦ des signes contraires
 
3,5 et – 3,5 sont des nombres relatifs opposés
– 5,82 et 5,82 sont des nombres relatifs opposés
0 est son propre opposé
 
 
 
Comparaison de deux nombres positifs

 
 
Le Mont  Blanc a une altitude de 4 810 m.
L’Everest culmine à 8 848 m.
 
♦ Le sommet le plus haut est donc l’Everest.
 
En effet, on a 8 848 > 4 810.
 
De deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro.
 
 
 
Comparaison de deux nombres négatifs
 
 
On a relevé la température le 3 janvier à Paris et à Berlin. On a obtenu :
Paris : - 4° C
Berlin : - 12°C
♦ C’est donc à Berlin que la température est la plus basse.
 
En effet, on a - 12 < - 4.
 
De deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.
 
 
 
Comparaison de deux nombres de signes différents
 
 
Voici les altitudes de deux lieux à la surface du globe :
Sommet du Kilimandjaro : 6 010 m
Fond du lac Ontario : - 118 m
♦ L’altitude du sommet du Kilimandjaro est donc supérieure à l’altitude du fond du lac Ontario.
 
En effet, on a - 118 < 6 010.
 
Un nombre positif est toujours plus grand qu’un nombre négatif.
   
 

         Cours complémentaires :

► Nombres relatifs -
addition et soustraction

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