Multiplication d'un vecteur
par un réel

Cours maths seconde

Multiplication d'un vecteur par un réel :

Définition puis étude du produit d’un vecteur par un réel.
Applications aux droites parallèles et aux points alignés.

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Notations


Dans tout ce module :

-
désigne un vecteur non nul

- k désigne un nombre réel non nul



Définition


On considère la droite D munie du repère (O ; A) tel que et M le point de D d’abscisse k.

Par définition, le vecteur
est le produit du vecteur et du nombre réel k.

Exemples


On a tracé un vecteur
.
Construire, en prenant comme origine O, les vecteurs :

On a tracé un vecteur .
Construire, en prenant comme origine O, les vecteurs :

On a tracé un vecteur .
Construire, en prenant comme origine O, les vecteurs :



Illustration



Exemples

Construire les points A’ ; B’ et C’ définis par :


Direction de k u


Le vecteur k
a la même direction que le vecteur .

Si   et  alors (AB) // (CD).


Sens et norme 1


Si k > 0 alors :

  • k a le même sens que .
  • k a la même norme que :



Sens et norme 2


Si k < 0 alors :

  • k est de sens opposé à .
  • La norme de k est à l'opposé de celle de



Applications


A, B, C, M et N étant des points du plan :
Si  alors les droites (AB) et (MN) sont parallèles.



A, B, C, M et N étant des points du plan :
Si  alors les points A, B et C sont alignés.



 
         Cours complémentaires :

► Les vecteurs
► Vecteurs colinéaires
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