Moyenne statistique

Cours maths seconde

Moyenne statistique :
Linéarité de la moyenne.
Moyenne et sous groupes.
Moyenne et fréquences.
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Définition de la moyenne
 
 
La moyenne de la série statistique suivante :
 
est le nombre noté  défini par :
 
 
Si les valeurs sont regroupées en classe (intervalles), on calcule la moyenne en choisissant comme valeurs du caractère les centres des classes.
 
 
Moyenne élaguée
 
 
Soit la série : 1 ; 100 ; 98 ; 101 ; 101 ; 100 ; 106 ; 990.
 
La moyenne de cette série est 199,625.
 
Les deux valeurs extrêmes (1 et 990) sont des valeurs exceptionnelles ; on peut calculer la moyenne de la série privée de ces deux valeurs ; on dit qu’il s’agit d’une moyenne élaguée.
 
Dans cet exemple, la moyenne élaguée est :
 
 

 
 
Linéarité de la moyenne
 
 
Si une série de valeurs xi a pour moyenne , alors la série de valeurs axi+b a pour moyenne a+b.
Exemple :
 
 
 
 
 
Moyennes et sous groupes
 
 
On répartit N nombres en k sous-groupes disjoints.
 
Le premier groupe contient N1 éléments, de moyenne m1, le deuxième N2 éléments, de moyenne m2, …, le dernier Nk éléments, de moyenne mk.
 
Alors la moyenne m des N nombres peut-être calculée par la formule suivante :
 
 
 

Exemple
 
 
Deux sous-groupes de sportifs se rencontrent.
Dans le premier sous-groupe, il y a 20 sportifs et le temps moyen pour courir un 100 mètres est de 11 secondes.
Dans le deuxième sous-groupe, il y a 30 sportifs et le temps moyen est de 12 secondes.

 
  ♦ Dans le groupe de 50 sportifs, le temps moyen m pour courir un 100 mètres est :
Un troisième sous-groupe de 10 personnes rejoint ces 50 sportifs. Dans ce sous-groupe, le temps moyen est de 13 s.
 
 ♦ Dans le groupe des 60 sportifs, le temps moyen pour courir un 100 mètres est :
 
 
Moyenne et fréquence
 
 
On se donne la série statistique :
 
 
La moyenne de cette série peut être calculée par :

Quand on calcule une moyenne en utilisant la fréquence, on multiplie juste les valeurs par les effectifs sans avoir à diviser par l’effectif total.
 
 
 
Exemple
 
 
Dans une classe, 20 % des élèves ont eu 15 à un devoir, 50 % ont eu 10 et 30 % ont eu 8.
Quelle est la moyenne de la classe ?
 

 
La moyenne de la classe est :
 

 
 
         Cours complémentaires :

► Etude statistique
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