Médiatrice d’un segment

Cours maths 6ème
Médiatrice d’un segment :

Après avoir défini la médiatrice d’un segment, ce cours caractérise les points de la médiatrice par la propriété d’être équidistants des extrémités du segment. Ce cours explique comment construire la médiatrice avec une règle graduée et une équerre ou avec un compas et une règle non graduée.
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Milieu d’un segment

 

Définition : Le milieu d’un segment [AB] est le point I du segment [AB] tel que les segments [IA] et [IB] aient la même longueur.
I est le milieu du segment [AB].
 

 
 
 

Médiatrice d’un segment

 
Définition : La médiatrice d’un segment [AB] est la droite qui passe par le milieu de [AB] et qui est perpendiculaire au segment [AB].
 
 
 
Remarque :
La médiatrice d’un segment est l’axe de symétrie de ce segment.
Cela signifie que si l’on plie la feuille de papier suivant la médiatrice, les deux parties du segment se superposent.
 

 
 
 

Propriétés de la médiatrice

 
Propriété 1 : Si un point est sur la médiatrice d’un segment, alors il est à la même distance des deux extrémités du segment.

Le point M appartient à la médiatrice de [AB].
On a donc :
 
Remarque :
Le point I du segment [AB] appartient à la médiatrice de [AB] et il est bien à la même distance de A et de B :
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Propriété 2 : Si un point est à égale distance des deux extrémités d’un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment.
 
 
Le point M est à égale distance de A et de B.
On a donc :
 
Le point M appartient à la médiatrice de [AB].
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Construction de la médiatrice d’un segment

 
 
Première méthode : avec une règle graduée et une équerre
 
On commence par placer le milieu I du segment avec la règle.

Puis on trace la perpendiculaire à [AB] passant par I avec l’équerre.
 

On prolonge ensuite le trait avec la règle pour obtenir toute la médiatrice.
 

 
 
Deuxième méthode : avec un compas et une règle non graduée
 
Pour tracer la médiatrice du segment [AB], il faut en connaître deux points.
On sait que les points de la médiatrice de [AB] sont à égale distance de A et de B.
 
Pour tracer un point à égale distance de A et de B, on utilise le compas en traçant deux arcs de cercle de centre A et B respectivement et de même rayon.
 

 
Leur point d’intersection C est un point de la médiatrice de [AB].
En renouvelant l’opération, on obtient un deuxième point D.
 

 
On peut alors tracer la médiatrice de [AB] avec une règle.
 

 
 
         Cours complémentaires :

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