Longueurs et masses

Cours maths 6ème
Longueurs et masses :

On définit dans un premier temps la notion de longueur d’un segment ou d’une ligne polygonale, puis celle d’unité de longueur et on effectue des changements d’unités. On s’intéresse ensuite aux différentes unités de masse et on effectue les changements d’unités.
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Longueur d’un segment

 
 
Définition : La longueur du segment [AB] d’extrémités A et B est la mesure de la distance entre les points A et B. On la note AB.
Deux segments ont la même longueur s’ils sont superposables. AB = CD
 
 
 

Longueur d’une ligne polygonale

 
 
La longueur d’une ligne polygonale est la somme des longueurs des segments qui forment cette ligne.
 
 
La longueur de cette ligne polygonale est égale à :
 
 
 

Unités de longueur

 
 
L’unité légale de longueur est le mètre.
 
 
Le mètre a été défini en 1791 par l’Assemblée Constituante comme étant la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre.
 
Cette distance a été évaluée de 1792 à 1798  par les deux astronomes français Jean-Baptiste Delambre et Pierre Méchan.
 
Les unités de longueur sont le mètre, ses multiples et ses sous-multiples.
 
 
 

Les multiples du mètre

 
 
Le décamètre : 10 fois plus grand qu’un mètre ⇒
1 dam = 10 m
 
L’hectomètre : 100 fois plus grand qu’un mètre
1 hm = 100 m
 
Le kilomètre : 1 000 fois plus grand qu’un mètre
1 km = 1 000 m
 
 
 

Les sous-multiples du mètre :

 
 
Le décimètre : 10 fois plus petit qu’un mètre ⇒ 1 dm = 0,1 m
 
Le centimètre : 100 fois plus petit qu’un mètre
1 cm = 0,01 m
 
Le millimètre : 1 000 fois plus petit qu’un mètre
1 mm = 0,001 m
 
 
 
Tableau de conversion
 
 
On peut regrouper les unités de longueur dans un tableau utile pour les conversions.
 
 
Exemple :
 
 
47 m = 4,7 dam = 0,47 hm = 0,047 km = 470 dm = 4 700 cm = 47 000 mm

 
 
 

Masse

 
 
Définition : la masse est la mesure d’une quantité de matière
 

 
 
 
Exemple :
 
La masse d’une tablette de chocolat est 200 g.
 
 
 
 
 

Unités de masse

 
 
L’unité de masse est le gramme.
 
 
Le gramme a été introduit lors de l’unification des mesures régionales décidée pendant la Révolution Française par la loi du 18 germinal an III (7 avril 1795).
 
Le gramme était initialement défini comme la masse d’un centimètre cube d’eau à la température de 4°C, qui correspond à un maximum de densité.
 
Le 22 juin 1799, un étalon en platine d’un kilogramme,
soit la masse d’un décimètre cube d’eau, fut déposé
aux Archives de France.
 
Les unités de masse utilisées sont le gramme, ses multiples et ses sous-multiples.
 
 
 

Les multiples du gramme

 
 

Le décagramme : 10 fois plus grand qu’un gramme 1 dag = 10 g
L’hectogramme : 100 fois plus grand
qu’un gramme 1 hg = 100 g
Le kilogramme : 1 000 fois plus grand qu’un gramme
1 kg = 1 000 g
 
 
Il existe deux autres unités qui sont des multiples du kilogramme :
 
Le quintal : 100 fois plus grand qu’un kilogramme 1 q = 100 kg
La tonne : 1 000 fois plus grande qu’un kilogramme
1 t = 1 000 kg
 
 
 

Les sous-multiples du gramme

 
 
Le décigramme : 10 fois plus petit qu’un gramme 1 dg = 0,1 g
Le centigramme : 100 fois plus petit qu’un gramme
1 cg = 0,01 g
Le milligramme : 1 000 fois plus petit qu’un gramme
1 mg = 0,001 g
 
 
 

Tableau de conversion

 
 
On peut regrouper les unités de masse dans un tableau utile pour les conversions.
 
 
Exemples :
 
 
18 g = 180 dg = 1 800 cg = 18 000 mg = 1,8 dag = 0,18 hg = 0,018 kg
 
73 kg = 0,73 q = 0,073 t
 
 
 
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