Intervalles

Cours maths seconde

Intervalles :

Notion d’intervalles.
Intervalles bornés ; intervalles ouverts.
Réunion et intersection d’intervalles.
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Intervalles bornés
 
Soient deux réels a et b tels que a < b. Le tableau ci-dessous résume les  quatre types d’intervalles bornés.
 
 
 
 
Intervalles non bornés                                                            
                                                          
 
 
Soient a et b deux réels. Le tableau ci-dessous résume les  quatre types d’intervalles non bornés.
 
 
 
 
Exemples :
 
 
 
 
Intervalles ouverts et fermés
 
 
Parmi les intervalles bornés, on distingue :
  les intervalles ouve
rts :
  les intervalles fermés :
  les intervalles semi-ouverts (ou semi-fermés) :
 
 
 
Intersection d’intervalles
 
 
L’intersection des intervalles
et  est l’ensemble des x réels à la fois dans les intervalles et .
 
 
 
 
En mathématiques, on note l’intersection de deux intervalles par le signe suivant :(prononcé “inter”)
 
Soient a, b, c, et d : quatre réels tels que l’intersection I entre ces deux intervalles définis se note de façon
équivalente :
 
 
Exem
ples :
 
 
 

Pour déterminer l’intersection de deux intervalles, on représente ces deux intervalles sur le même axe gradué et on repère la partie commune à ces deux intervalles.
 
Exemple :

 
 
( l’intersection est repassée en bleu )
 
 
 
Réunion d’intervalles
 
 
La réunion des intervalles
et est l’ensemble des x réels qui est soit dans l’intervalle soit dans l’intervalle .
 
 
 
 
En mathématiques, on note l’union de deux intervalles par le signe suivant : (prononcé “union”)
 
Soient a, b, c, et d : quatre réels tels que aL’union U entre ces deux intervalles définis se note de façon équivalente :

 
 
Exemples :
 
 
 
 
Pour déterminer l’intersection de deux intervalles, on représente ces deux intervalles sur le même axe gradué et on repère les points du premier intervalle plus tous les points du second intervalle.
 
Exemple :
 
 
( l’union est repassée en bleu )
 
 
 
Inéquations et intervalles
 
 
L’ensemble solution d’une inéquation du premier degré est toujours un intervalle ou l’ensemble vide.
 
Exemple :
On cherche à résoudre l’équation 2x + 5
9.
Pour résoudre une inéquation, on doit isoler
x.
 
 
L’inéquation admet donc pour solution tous les nombres inférieurs ou égaux à 2. C’est-à-dire les nombres de l’intervalle  . On note :
 
 
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