Inéquations

Cours maths 3ème

Inéquations :

Ici, on essayera de travailler sur les tests d’inégalités, les résolutions d’inéquations et la représentation des solutions sur une droite graduée.
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Observations


Observons le tableau ci-dessous ...


Que remarque-t-on ?

Lorsque l’on multiplie m et p par 2, le sens de l’inégalité ne change pas.
Lorsque l’on multiplie m et p par -2, le sens de l’inégalité change.


Additions et soustractions



Règle : Additions et soustractions

On ne change pas le sens (« ou l’ordre ») d’une inégalité quand on ajoute (ou on soustrait) un même nombre aux deux membres.

Exemple 1 :  Résoudre x – 11 < 8.
x – 11 < 8
x – 11 + 11 < 8 + 11
x < 19

Exemple 2
:  Résoudre x + 3 > -6.
x + 3 > -6
x + 3 – 3  > -6 – 3
x > -9
Multiplications et divisions

Règle : Multiplications et divisions

- On ne change pas le sens d’une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même  nombre positif.
- On change le sens d’une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre négatif.

Exemple 1 :   3x < -12.

3x < -12               
3x  ÷ 3  < -12 ÷
x < -4

Exemple 2 :  -2x < 6
-2x < 6
-2x ÷ (-2)  > 6 ÷ (-2)
x > -3


Inéquations : méthode de résolution



Définitions :

Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs qui vérifient l’inégalité.
Ces valeurs sont appelées solutions de l’inéquation.

Méthode :

  • 1) On regroupe les termes « en x » dans un même membre et on réduit.
  • 2) On regroupe les termes « sans x » dans l’autre membre et on réduit.
  • 3) On résout.

Exemple :

2x + 4 > 1
2x + 4 – 4 > 1 – 4
2x > -3
2x ÷ 2 > -3 ÷ 2
x > -1,5


Activité : représentation graphique d'inéquations



1) Traduire par une phrase quelles sont les solutions de l’inéquation x > 3, puis colorier ces solutions sur la droite graduée ci-dessous :



Les solutions de l’inéquation x > 3 sont tous les nombres supérieur à 3.

2) Traduire par une phrase quelles sont les solutions de l’inéquation x ≥ 3, puis colorier ces solutions sur la droite graduée ci-dessous :



Les solutions de l’inéquation x ≥ 3 sont 3 et tous les nombres supérieur à 3.

3) Comment différencier les solutions de l’inéquation x > 3 et celles de x ≥ 3.

Il faut utiliser un crochet.


Inéquations et représentation graphique



Exemple 1 : 2x + 4 > 1
2x + 4 > 1
2x + 4 – 4 > 1 – 4
2x > -3
2x ÷ 2 > -3 : 2
x > -1,5

Exemple 2
: -3x ≥ 6
-3x ≥ 6
-3x ÷ (-3) ≤ 6 ÷ (-3)
x ≤ -2
 
         Cours complémentaires :

► Equations et problèmes
► Résolution d'équations - 4ème
► Sommaire cours maths 3ème

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