Inéquations

Observons le tableau ci-dessous ...

Lorsque l’on multiplie m et p par 2, le sens de l’inégalité ne change pas.
Lorsque l’on multiplie m et p par -2, le sens de l’inégalité change.

On ne change pas le sens (« ou l’ordre ») d’une inégalité quand on ajoute (ou on soustrait) un même nombre aux deux membres.

Règle : Multiplications et divisions

- On ne change pas le sens d’une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre positif.
- On change le sens d’une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre négatif.

Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs qui vérifient l’inégalité.
Ces valeurs sont appelées solutions de l’inéquation.

Méthode :

2x + 4 > 1
2x + 4 – 4 > 1 – 4
2x > -3
2x ÷ 2 > -3 ÷ 2
x > -1,5

1) Traduire par une phrase quelles sont les solutions de l’inéquation x > 3, puis colorier ces solutions sur la droite graduée ci-dessous :

Les solutions de l’inéquation x > 3 sont tous les nombres supérieur à 3.

2) Traduire par une phrase quelles sont les solutions de l’inéquation x ≥ 3, puis colorier ces solutions sur la droite graduée ci-dessous :

Les solutions de l’inéquation x ≥ 3 sont 3 et tous les nombres supérieur à 3.

3) Comment différencier les solutions de l’inéquation x > 3 et celles de x ≥ 3.

Il faut utiliser un crochet.