Fonctions cosinus et sinus

Cours maths seconde

Fonctions cosinus et sinus :
 
Cercle trigonométrique.
Etude des fonctions
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► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions
 
 
Cercle trigonométrique
 
 
Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon une unité muni du sens direct (le sens inverse des aiguilles d’une montre).

A tout réel x, on associe un point M du cercle trigonométrique par enroulement de la droite des réels.
Ce point M a une abscisse et une ordonnée dans le repère
.
 
 
 
 
Cosinus et sinus
 
 
L’abscisse du point M est le cosinus de l’angle x, noté cos(
x) ou cos x.
L’ordonnée du point M est le sinus de l’angle x, noté sin(
x) ou sin x
.

On obtient ainsi deux fonctions définies sur
:
 
 
 
 
Propriétés :
 
 
Pour tout x, cos x et sin
x sont compris entre -1 et 1.
 
 
Pour tout x,
 
 
 
Le radian
 
 
Définition :
 
C’est une unité de mesure des angles différente du degré.

 
 
Propriété (sert à passer du radian au degré et inversement) :
 
Soient d la mesure d’un angle en degrés et R la mesure de cet angle en radians.
Alors :

 
 
 
Exemples (à connaître):
 
 
 
 
Représentation graphique
 
 
 
 
 
Parité
 
 
Propriété :
 
♦ La fonction cos est paire.


La représentation graphique de la fonction cosinus est donc symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

 
 
♦ La fonction sin est impaire.

La représentation graphique de la fonction sinus est donc symétrique par rapport à l’origine O.
 
 
 
Périodicité

 
 
Définition :
 
Soient f une fonction définie sur
et T un réel strictement positif.
Si, lorsque l’on ajoute T à tout réel x, on retrouve la même image, on dit que f a pour période T :
pour tout x.


 
 
Définition :
 
La fréquence est
.
 
 
 
Propriété :
 
Les fonctions cos et sin ont pour période 2π :
, pour tout x.
, pour tout x.

 
 
         Cours complémentaires :

► Fonctions - introduction
► Fonctions affines
► Fonction carré
► Fonction inverse
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