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Fonctions - Calculs de limites
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Introduction
Dans ce module nous allons voir différentes méthodes pour calculer des limites.
La première d’entre elles est bien sûr l’utilisation des théorèmes généraux sur la limite d’une somme, d’un produit, de l’inverse ou du quotient de deux fonctions.
Limite en l’infini d’une fonction polynôme
Propriété
La limite en
ou en 
d’un polynôme
est la même que celle du monôme de plus haut degré 
Démonstration
Exemple de limite en
d’un polynôme
Limite en l’infini d’une fonction rationnellePropriété
La limite en
ou en d’une fonction rationnelle
(avec 
) est la même que celle du quotient simplifié de ses termes de plus haut degré.
Exemple de limite en
d’une fonction rationnelle
Autre exemple de forme indéterminée 
. 
pour une fonction rationnelle .jpg)
Expressions contenant des racines carrées
Lorsque l’expression dont on cherche la limite fait intervenir des racines carrées, on dispose de deux méthodes :
► mettre en facteur le terme de plus haut degré d’un polynôme figurant sous une racine carrée
(attention ! Dans ce cas il ne faut pas oublier que 
)
► multiplier l’expression par la quantité conjuguée.
Lorsque l’expression dont on cherche la limite lorsque x tend vers a peut être mise sous la forme
où f est une fonction dérivable,
alors l’utilisation de la fonction dérivée de f permet de lever l’indétermination (forme indéterminée
).Exemple
Cours complémentaires : |
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