Fonctions affines

Cours maths seconde

Fonctions affines :

Identifier l’ensemble de définition pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule.
La perception sur un graphique de symétries pourra conduire à une formulation analytique de ces propriétés.
Retrouver l’expression d’une fonction affine à partir de sa représentation graphique.
► Sommaire cours maths seconde

      A voir aussi :


► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions
► menu 600 VIDEOS       
 
 
Définitions :
 
 
Une fonction f définie sur
est une fonction affine si elle peut s’écrire sous la forme
f(x) = a
x
+ b avec a et b réels.
 
 
Exemples :

 
 
 
 
Cas particuliers
 
 
Il y a deux cas particuliers importants de fonctions affines :
f(x) = ax + b
 

● Si b = 0, c’est-à-dire, f(x) = ax ; alors f est appelée fonction linéaire.

● Si a = 0, c’est-à-dire,
f(x) = b
; alors f est une fonction constante.
 
 
Exemples :
 
 
Représentation graphique
 
 
Une fonction affine est représentée graphiquement par une droite qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées.
 
Cas particuliers :
 
● Si b = 0,
f(x) = ax, f est une fonction linéaire et la représentation graphique est une droite passant par l’origine O.
 
● Si a = 0,
f(x) = b, f est constante et la droite est parallèle à l’axe des abscisses.
 
 
 
Exemples :
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Définitions
 
 
Pour une fonction affine
f(x) = ax + b dont D est la droite représentant f alors:
a est appelé coefficient directeur de D
b est appelé ordonnée à l’origine
 
 
Exemples :
 
f(x) = 5x - 3
Le coefficient directeur est 5 et l’ordonnée à l’origine est -3
 
f(x) = 1 - 2x
Le coefficient directeur est -2 et l’ordonnée à l’origine est 1
 
 
 
Trouver une équation de droite à partir du graphique
 
 
Méthode n°1 pour trouver une équation de droite à partir de sa représentation graphique.
 

 
 
 
 
  • Lecture du coefficient directeur :

 
Lorsque x augmente de 1, y augmente de 2
donc le coefficient directeur de D est 2 : a = 2

 
• Lecture de l’ordonnée à l’origine :

 
La droite D coupe l’axe des ordonnées au
point d’ordonnée 1. L’ordonnée à l’origine
est donc 1 : b = 1

 
• Conclusion :
 
On a donc :
f(x) = 2x + 1
 
 
 
 
 
Méthode n°2 pour trouver une équation de droite à partir de sa représentation graphique.
 

 
La droite passe par les points A(1;1) et B(4;3).
 

  Calcul du coefficient directeur
Il se calcule grâce à la formule :


 
  • Calcul de l’ordonnée à l’origine
On le calcule en utilisant les coordonnées du
point A qui vérifie l’équation :

 • Conclusion

 
 
 
Sens de variation
 
 
Si a > 0 alors f est strictement croissante sur
.
Si a < 0 alors f est strictement décroissante sur
.
Si a = 0 alors f est une fonction constante sur
.
 
 
Exemples :
 
 
 
 
Illustration :
 
 
   
Signe d’une fonction affine
 
 
Le signe de la fonction affine
f(x) = ax + b dépend du signe du coefficient directeur a.
 
 
 
 
Caractérisation d’une fonction affine
 
 
Une fonction
f est une fonction affine si, et seulement si, l’accroissementde l’image est proportionnel à l’accroissementde la variable. Autrement dit, x1 et x2 étant deux nombres réels distincts :
 
 
 
 
Caractérisation d’une fonction affine
 
 
Méthode pour déterminer une fonction affine
f connaissant sa valeur en deux points distincts :
 
(On connaît la valeur des images
f(x1) et f(x2) d’une fonction affine pour deux valeurs distinctes x1 et x2 et on veut trouver l’expression de f(x) pour x quelconque.)
 
 
 
 
Descriptif de la méthode
 
 
1. Sachant que
f est affine, on peut l’écrire sous la forme :
 
2. On détermine la valeur de a en utilisant la formule :
 
3. On détermine b en résolvant l’une des deux équations :
 
 
 
Exemple :
 
 
 
 
 
         Cours complémentaires :

► Fonctions - introduction
► Fonction carré
► Fonction inverse
► Fonctions cosinus et sinus
► Sommaire cours maths seconde

           A voir aussi :

► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions

  • Une offre 100% satisfait

    Vous résiliez quand vous voulez et sans pénalités jusqu'au 4ème cours inclus

  • Une solution économique

    -50% sur tous nos cours, vous n'avancez plus l'avoir fiscal! Aucun impact sur votre niche fiscale

  • Des cours à partir de 14.90€

    Educastream vous propose toutes les formules pour tous les budgets

  • Parrainez vos proches

    Bon d'achat de 80 euros offert si vous parrainez vos proches

  • Webcam et casque offerts