Factorisation

Cours maths 3ème

Factorisation :

Ici, l'objectif est de faire travailler la factorisation d’une expression littérale à l’aide d’un facteur commun ou d’une identité remarquable.
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► Sommaire par notions
 

Introduction à la factorisation



Définition :
Factoriser une somme ou une différence, c’est la transformer en produit.
 
Pour factoriser une expression littérale :

- on utilise la distributivité (on reconnaît un facteur commun)
Ou
- on utilise une identité remarquable


Activité 1 : Avec un facteur commun


Dans chaque cas, entourer le facteur commun ou le faire apparaître puis factoriser.




Activité 2 : Avec un facteur commun


Entourer le facteur commun puis factoriser.

E = (2a – 1) (a + 3) – (4a – 5) (a + 3)


E = (a + 3) [(2a – 1) – (4a – 5)]
E = (a + 3) (2a – 1 4a + 5)
E = (a + 3) (– 2a + 4)
Activité 3 : Carré d’une somme



On peut calculer l’aire du carré ABCD de 2 façons différentes :

Méthode 1 :
On additionne les aires des 4 rectangles qui composent ce carré :
A = a2 + ab + ab + b2
A = a² + 2ab + b²

Méthode 2 :
C’est un carré de côté (a + b), son aire est
A = (a + b)²


En résumé :


Cours : Identité remarquable n°1



On a vu en activité :
 

Quels que soient les nombres a et b :


Exemple :




Activité 2 : Carré d’une différence



On veut calculer l’aire de la surface colorée :

Méthode 1 :
La partie colorée est un carré de côté (a – b), son aire est:
A = (a – b)²


Méthode 2 :

A = a2 - ab - ab + b2
A = a² - 2ab + b²




En résumé:


Cours : Identité remarquable n°2



On a vu en activité :
 
Quels que soient les nombres a et b :


Exemple :




Activité 3 : (a + b)(a – b)




On considère deux trapèzes rectangles identiques dont on veut calculer l’aire totale.




Méthode 1 :
On assemble les deux trapèzes comme l’indique la figure ci-dessous.



Méthode 2 :
On assemble les deux trapèzes comme l’indique la figure ci-dessous.



On obtient un rectangle de dimensions (a + b) et (a – b). Son aire est : A = (a + b) (a – b)


Conclusion :



Cours : Identité remarquable n° 3



On a vu en activité :
 
Quels que soient les nombres a et b :


Exemple :




En résumé


Pour factoriser une expression littérale :

  • 1) On identifie les produits
  • 2) On repère un facteur commun
  • 3) S’il n’y a pas de facteur commun, on utilise une des 3 identités remarquables ci-dessous:

a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² – 2ab + b² = (a – b)²
a² – b² = (a + b)(a – b)

 
 
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