Equations

Cours maths seconde

Equations :

Etude des méthode de résolution des différents type d’équation au programme cette année (premier degré, produit, quotient, avec carré, avec radical.
Application aux fonctions.
► Sommaire cours maths seconde

      A voir aussi :


► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions
► menu 600 VIDEOS       
 
 
Notations


Dans tout ce chapitre :

  • I est un intervalle de ℜ
  • f et g sont des fonctions définies sur I
  • a est un nombre réel tel que a I


Définition


Une solution de l’équation f(x) = 0 dans l’ensemble I est un nombre aI tel que f(a) = 0.

x s’appelle l’inconnue de l’équation.

Résoudre l’équation f(x) = 0 dans l’ensemble I, c’est trouver toutes les solutions.

L’ensemble des solutions sera noté S.


Introduction



Nous allons étudier différents types d’équations qui font appel à des méthodes différentes : équations du premier degré, produit, quotient, avec carré, avec radical, …


Equations du premier degré


Une équation du premier degré est une équation d’inconnue x de la forme


Exemple : Résoudre -2x + 3 = 0



Il y a une solution qui est 1,5

Equation produit


Une équation produit est une équation de la forme :

 
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des deux facteurs est nul.


Exemple : Résoudre l’équation



Il y a deux solutions : -2 et -1/2


Equation quotient


Une équation quotient est une équation de la forme :


Un quotient, dont le dénominateur n’est pas nul, est nul si et seulement si le numérateur est nul.


Une valeur qui annule le dénominateur est appelée valeur interdite.


Exemple


Résoudre l’équation

- Recherche des valeurs interdites :



-1 est la seule valeur interdite

- Résolution de l’équation :



Conclusion : il y a une solution : -1/4.


Equation du type x2 = a


Si a > 0 alors l’équation x² = a admet deux solutions :

Exemples :

1) Résoudre l’équation x² = 49.

L’équation admet deux solutions : 7 et -7.

2) Résoudre l’équation 3x² + 5 = 197



L’équation admet deux solutions : 8 et -8.


Equation du type x = b


Si b > 0 alors l’équation √x = b admet une solution b² :
Toutes les valeurs négatives sont des valeurs interdites.

Exemples :

1) Résoudre l’équation
√x = 16.
L’équation admet une solution : 16² = 256

2) Résoudre l’équation 



Toutes les valeurs plus petites que ½ sont des valeurs interdites.



L’équation admet une solution : 17/2


Application aux fonctions


1 - Recherche d’antécédents

Méthode : Chercher les antécédents de y par ƒ revient à résoudre l’équation ƒ(x) = y.

2 - Recherche de points d’intersection de deux courbes.

Méthode : Chercher les points d’intersection de Cƒ et Cg revient à résoudre l’équation ƒ(x) = g(x). 

 
 
         Cours complémentaires :

► Inéquations et
tableaux de signes

► Résolution graphique des
équations et inéquations

► Sommaire cours maths seconde

           A voir aussi :

► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions